(ITA - 1991) Números Complexos - Estude! Com Prof. Caju

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Leandro Offline: Mensagens: 435; Registrado em: 17 Fev 2012, 14:28; Agradeceu: 168 vezes; Agradeceram: 21 vezes

Set 2012 21 07:19

(ITA - 1991) Números Complexos

Mensagempor Leandro » 21 Set 2012, 07:19

Mensagem por Leandro » 21 Set 2012, 07:19

Se [tex3]z = \cos \,t + i\,\sen \,t[/tex3], onde [tex3]0 < t < 2\,\pi[/tex3], então podemos afirmar que [tex3]w = \frac{1 + z}{1 - z}[/tex3] é dado por:

a) [tex3]i\,\cotg \,\frac{1}{2}[/tex3]
b) [tex3]i\,\tg \,\frac{1}{2}[/tex3]
c) [tex3]i\,\cotg \,{t}[/tex3]
d) [tex3]i\,\tg \,{t}[/tex3]
e) n.d.a.

Resposta

Gabarito: a

Editado pela última vez por Leandro em 21 Set 2012, 07:19, em um total de 1 vez.

Leandro

theblackmamba Offline: Mensagens: 3723; Registrado em: 23 Ago 2011, 15:43; Localização: São Paulo - SP; Agradeceu: 806 vezes; Agradeceram: 2294 vezes

Set 2012 21 15:23

Re: (ITA - 1991) Números Complexos

Mensagempor theblackmamba » 21 Set 2012, 15:23

Mensagem por theblackmamba » 21 Set 2012, 15:23

Olá Leandro,
Veja esta solução: http://www.tutorbrasil.com.br/forum/vie ... &start=140

Problema 141 da Maratona de Matemática I

Abraço.

"A coisa mais incompreensível do universo é que ele é compreensível"
- Albert Einstein

theblackmamba

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(ITA-1991) numeros complexos

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Enviado em IME / ITA
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por jreis » 05 Out 2009, 10:15 » em IME / ITA

Primeira Postagem

jreis

Se Z= cost+isent, onde 0<t<360º , então podemos afiramar que w=[tex3]\frac{1+Z}{1-Z}[/tex3] é dado por:
a) i cotgt/2
b) i tgt/2
c) i cotg t
d) i tg t
e) n.d.a

desde já agradeço.

Últ. msg

fabit

Vou chamar [tex3]C=\cos t[/tex3] e [tex3]S=\sin t[/tex3].

[tex3]\frac{1+Z}{1-Z}=\frac{1+C+iS}{1-C-iS}=\frac{(1+C+iS)(1-C+iS)}{(1-C-iS)(1-C+iS)}=\frac{1+2iS-S^2-C^2}{1-2C+C^2+S^2}=...[/tex3]

[tex3]...=\frac{2iS}{2-2C}=i\frac{S}{1-C}[/tex3]

Já...
fabit1jreis1: 1 Resp.; 2831 Exibições; Últ. msg por fabit
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(EN - 1991) Números Complexos e Cônicas

Últ. msg por caju « 29 Abr 2007, 10:29
Enviado em IME / ITA
Resp.: 2
por mvgcsdf » 23 Abr 2007, 14:50 » em IME / ITA

Primeira Postagem

mvgcsdf

O lugar geométrico das imagens do complexo [tex3]z^2[/tex3] quando o complexo [tex3]z = x + yi[/tex3] ([tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] reais) descreve a reta [tex3]x = 2[/tex3] é:

a) a reta [tex3]x = 4[/tex3]
b) um círculo
c) uma elipse
d) uma hipérbole
e) uma parábola

Últ. msg

caju

Olá mvgcsdf,

Quando o complexo [tex3]z^2[/tex3] descreve a reta [tex3]x=2[/tex3], o valor de [tex3]x[/tex3] será constante e igual a [tex3]2[/tex3]. Ou seja, podemos substituir tal valor em [tex3]z[/tex3] e ver o que que...
mvgcsdf2caju1: 2 Resp.; 2366 Exibições; Últ. msg por caju
29 Abr 2007, 10:29

(UFPE - 1991) Números Complexos

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Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 2
por ALDRIN » 08 Fev 2012, 21:59 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

ALDRIN

Seja [tex3]r[/tex3] a parte real da raiz cúbica de [tex3]800i[/tex3] que fica no primeiro quadrante [tex3](i=\sqrt{-1})[/tex3]. Encontre o número inteiro [tex3]N[/tex3], tal que [tex3]N \leq r < N+1[/tex3].

Últ. msg

FilipeCaceres

Olá a todos,

Achei um pouco estranho o enunciado e resolvi olhar uma prova. Percebi que o enunciado transcrito está errado.
Seja r a parte real da raiz cúbica de 8000i que fica no primeiro quadrante...

Dado:...
ALDRIN1FilipeCaceres1poti1: 2 Resp.; 663 Exibições; Últ. msg por FilipeCaceres
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por paulo testoni » 06 Dez 2007, 09:47 » em IME / ITA

Primeira Postagem

paulo testoni

Uma escola possui 18 professores, sendo 7 de Matemática, 3 de Física e 4 de Química. De quantas maneiras podemos formar comissões de 12 professores de modo que cada uma contenha exatamente 5 professores de Matemática, no mínimo 2 de Física e no...

Últ. msg

fabit

Vejamos,

São [tex3]18\{{7Mat}\\{3Fis}\\{4Qui}\\{4other}[/tex3]

A parte fácil é a escolha dos de Mat: [tex3]C_7^5=C_7^2=\frac{7\times6}{2\times1}=7\times3=21[/tex3]

Já pusemos 5 de Mat na comissão de 12, restando 7 vagas para compor com Fis, Qui...
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Primeira Postagem

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Uma luminária cujo peso é P está suspensa por duas cordas AC e BC que (conforme a figura ao lado) formam com a horizontal ângulos iguais a ?. Determine a força de tensão T em cada corda.
...

Últ. msg

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A figura 1 representa o diagrama do equilíbrio das forças A figura 2 foca exclusivamente o diagrama de forças Pela lei dos cossenos:

P^2=2T^2-2T^2cos(2\theta)\\P^2=2T^2(1-cos(2\theta))\\P^2=2T^2(1-(cos^2\theta-sen^2\theta))\\P^2=2T^2[1-(cos^2\...
Doug1Thales Gheós1: 1 Resp.; 6970 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
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