Física I ⇒ (UFRJ) Movimento Vertical no Vácuo

[JOÃO ANTÔNIO VIEIRA]

Uma pedra é lançada do solo verticalmente para cima. Considerando desprezível a resistência do ar, calcule que fração da altura máxima alcançada ela percorre durante a primeira metade do tempo de subida.

EU TENTEI RESOLVÊ-LA E MINHA RESOLUÇÃO FICOU ASSIM:

PARA EU DETERMINAR O TEMPO QUE ESSA PEDRA LEVOU PARA ATINGIR A ALTURA MÁXIMA FICA:

V=Vo-Gt (Aceleração da gravidade negativa, pois a pedra esta sofrendo uma desaceleração até atingir Hm. ISSO CONSIDERANDO A TRAJETÓRIA SENDO POSITIVA DE BAIXO PARA CIMA).

Substituindo os valores na equação horária da velocidadade fica:
0=Vo-Gt
t=[tex3]\frac{Vo}{G}[/tex3] (Velocidade final é igual a zero, porque é o ponto mais alto da trrajetória)

COMO NO ENUNCIADO PEDE-SE [tex3]\frac{1}{2}[/tex3] DO TEMPO DE SUBIDA FICA:

t=[tex3]\frac{\frac{Vo}{G}}{2}[/tex3]

t=[tex3]\frac{Vo}{2G}[/tex3]

AGORA MONTAMOS A EQUAÇÃO DA ALTURA MÁXIMA E SUBSTIUIMOS A [tex3]\frac{1}{2}[/tex3] DO TEMPO DE SUBIDA:

H=Ho+Vot-[tex3]\frac{G}{2} t^{2}[/tex3]

Se considerarmos a trajetória de baixo para cima, nosso Ho valerá 0(pois Será a origem da trajetória).

AGORA SUBSTITUIMOS O [tex3]\frac{1}{2}[/tex3] TEMPO DE SUBIDA NA EQUAÇÃO PARA NÓS ACHARMOS A FRAÇÃO DA ALTURA MÁXIMA PERCORRIDA POR ESSA PEDRA, COMO NOS MANDA O ENUNCIADO DA QUESTÃO:

Hm=0+Vo.([tex3]\frac{Vo}{2G}[/tex3])-[tex3]\frac{G}{2}[/tex3]([tex3]\frac{Vo}{2G}^{2}[/tex3])

Hm=[tex3]\frac{Vo^{2}}{2G}-\frac{G}{2}[/tex3].([tex3]\frac{Vo^{2}}{4G^{2}})[/tex3]

Hm=[tex3]\frac{Vo^{2}}{2G} - \frac{GVo^{2}}{8.G.G}[/tex3]

ELIMINANDO O G DO NUMERADOR COM O G DO DENOMINADOR DA 2º FRAÇÃO DA EQUAÇÃO FICA:

Hm=[tex3]\frac{Vo^{2}}{2G} - \frac{Vo^{2}}{8G}[/tex3]

ACHANDO A O MMC ENTRE 2G E 8G FICA:

Hm=[tex3]\frac{4Vo^{2}}{8G}-\frac{Vo^{2}}{8G}[/tex3]

PORTANTO FAZENDO O CÁCULO FICA:

Hm=[tex3]\frac{3Vo^{2}}{8G}[/tex3] OBS:(ESTA FOI A RESPOSTA QUE ENCONTREI)

PELO GABARITO ESTA DANDO [tex3]\frac{3}{4}[/tex3] SEM O [tex3]Vo^{2}[/tex3] E SEM G(ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE).

ONDE ESTÁ O MEU ERRO???OU ESTÁ TUDO ERRADO???

SE ALGUÉM PUDER ME AJUDAR A SOLUCIONAR ESTA DÚVIDA FICO AGRADECIDO.
SEM MAIS JOÃO.

[Alexandre_SC]

Preste atenção na oração subortinada.

(UF-RJ) Uma pedra é lançada do solo verticalmente para cima. Considerando desprezível a resistência do ar, calcule que fração da altura máxima alcançada ela percorre durante a primeira metade do tempo de subida.

ele nos pode

[tex3]\frac{H}{H_m}[/tex3] onde H é a distância que você calculou e [tex3]H_m[/tex3] é a altura máxima.

câmbio desligo.