Concursos Públicos ⇒ (CESPE) Análise Combinatória: Combinações Simples Tópico resolvido

[paulo testoniMOD]

Julgue a afirmação abaixo:

A Comissão Nacional de Biodiversidade (CONABIO), que atua fundamentalmente na implementação da política nacional de biodiversidade, é constituída pelo presidente e mais 6 membros titulares, tendo estes 6 últimos 2 suplentes cada. Considere que seja necessária a presença de exatamente 7 membros para a realização de uma reunião da CONABIO, sendo a presença do presidente e a de pelo menos um membro titular obrigatórias. Nessa situação, a quantidade de maneiras diferentes que essa comissão poderá ser formada para suas reuniões é inferior a 250.

[cajuADMIN]

Olá paulo testoni,

Vamos reservar as sete cadeiras para a reunião:

[tex3]\boxed{}\,\,\boxed{}\,\,\boxed{}\,\,\boxed{}\,\,\boxed{}\,\,\boxed{}\,\,\boxed{}[/tex3]

Na primeira cadeira irá sentar o presidente, que só temos 1 (note que a ordem das cadeiras não influencia, então vamos colocá-lo na primeira cadeira):

[tex3]\boxed{1}\,\,\boxed{}\,\,\boxed{}\,\,\boxed{}\,\,\boxed{}\,\,\boxed{}\,\,\boxed{}[/tex3]

Na segunda cadeira colocaremos um dos titulares, pois é obrigatória a presença de pelo menos 1 dentre os 6 existentes:

[tex3]\boxed{1}\,\,\boxed{6}\,\,\boxed{}\,\,\boxed{}\,\,\boxed{}\,\,\boxed{}\,\,\boxed{}[/tex3]

Nas cadeiras restantes, cada uma delas poderá ser ocupada por 3 diferentes pessoas: o titular daquela cadeira ou um de seus dois suplentes:

[tex3]\boxed{1}\,\,\boxed{6}\,\,\boxed{3}\,\,\boxed{3}\,\,\boxed{3}\,\,\boxed{3}\,\,\boxed{3}[/tex3]

Pelo princípio fundamental da contagem, o total de maneiras diferentes será dado por :

[tex3]1 \cdot 6 \cdot 3 \cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=1458[/tex3] que é bem maior do que 250.

Portanto, a proposição é FALSA.

Grande abraço,
Prof. Caju