Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST) Trigonometria - Adição e Subtração de Arcos

[MarianaMartin]

Pessoal, me ajudem nessa questão. Tentei de várias formas, mas não consegui resolver. Obrigada

O valor de [tex3]\(\sen 22^\circ 30'+\cos 22^\circ 30'\)^2[/tex3] é?

Resposta

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A resposta é [tex3]2+\sqrt{2}/2[/tex3]

[mvasantos]

Adotemos como:
[tex3]22^{\circ}30' = x[/tex3]
Logo, temos:
[tex3](\sen x+\cos x)^2 \\ \sen^2x + 2\sen x\cos x + \cos^2x \\ \\\overbrace {\sen^2x+\cos^2x}^\text 1+2\sen x \cos x \ \therefore 1+\sen(2x)[/tex3]
Sabendo que [tex3]22^{\circ}30' = x[/tex3]
[tex3]1+ \sen(2\cdot 22^{\circ}30') \ \therefore \ 1 + \frac{\sqrt{2}}{2} \ \therefore \ \boxed {\frac{\sqrt{2}+2}{2}}[/tex3]

[MarianaMartin]

Muito obrigada.

[MarianaMartin]

Tenha uma outra dúvida parecida com essa:
O valor da expressão 7 [tex3]\sqrt{2} (coss^{4}[/tex3] 22,5° - [tex3]sen^{4}[/tex3] 22,5°)
Resposta : 7

[jhonim]

Considerando 22,5°= X, temos:

[tex3](7\sqrt{2})*[\cos^4(x)-\sen^4(x)]=(7\sqrt{2})*[\cos^2(x)+\sen^2(x)]*[\cos^2(x)-\sen^2(x)]\\\\(7\sqrt{2})*(1)*[\cos(2x)]=(7\sqrt{2})*[\cos(45)]=\frac{7 (\sqrt{2})^2}{2}=7[/tex3]

Abraços e bons estudos!

[MarianaMartin]

Obrigada, mais uma vez ajudou muito!