Concursos Públicos ⇒ (Tribunal de Justiça - RS) Sequência Tópico resolvido

[sempe]

Os funcionários de um departamento do TJRS desejam comprar um forno de micro-ondas para uso comum do setor. O aparelho custa R$ 218,70. Para tanto, resolveram arrecadar dinheiro por meio de uma brincadeira: todos os dias úteis, o último funcionário a chegar ao setor deve colocar na caixinha o dobro da quantia que lá está em dinheiro. Para iniciar a brincadeira, o chefe do departamento colocou R$ 0,10 na caixinha. Contabilizando somente os dias úteis, o primeiro dia em que o forno de micro-ondas poderá ser comprado é o :

(A) 8º
(B) 12º
(C) 15º
(D) 30º
(E) 60º

Resposta

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Gabarito (A)

[Radius]

[tex3]dia \,\,1\,\, : \,\,0,1\\
dia \,\,2\,\,:\,\, 0,1+0,2=0,3\\
dia \,\,3\,\,:\,\, 0,3+0,6=0,9\\
dia \,\,4\,\,:\,\, 0,9+1,8=2,7\\
dia \,\,5\,\,:\,\, 2,7+5,4=8,1\\
dia \,\,6\,\,:\,\, 8,1+16,2=24,3\\
dia \,\,7\,\,:\,\, 24,3+48,6=72,9\\
dia \,\,8\,\,:\,\, 72,9+145,8=218,7[/tex3]

[theblackmamba]

De forma geral, seja [tex3]x[/tex3] o valor colocado inicialmente na caixa.

[tex3]\text{Dia 1}:x[/tex3]
[tex3]\text{Dia 2}:x+2x=3x[/tex3]
[tex3]\text{Dia 3}:3x+6x=9x[/tex3]
[tex3]\text{Dia 4}:9x+18x=27x[/tex3]

E assim sucessivamente. Já deu para perceber que o valor na caixa em cada dia forma uma PG de razão [tex3]3[/tex3].

[tex3]a_n=a_1\cdot q^{n-1}[/tex3]

Queremos saber o valor de [tex3]n[/tex3], tal que [tex3]a_n=218,70;\,\,\,a_1=x=0,1;\,\,\,q=3[/tex3].

[tex3]218,7=0,1\cdot 3^{n-1}[/tex3]
[tex3]2187=3^{n-1}[/tex3]
[tex3]3^7=3^{n-1}[/tex3]
[tex3]n-1=7[/tex3]
[tex3]n=8[/tex3]

Ou seja, o valor do forno microondas será atingido no [tex3]8^{\circ}\,\text{dia}[/tex3].

[Radius]

[tex3]dia \,\,1\,\, : \,\,0,1\\
dia \,\,2\,\,:\,\, 0,1+0,2=0,3\\
dia \,\,3\,\,:\,\, 0,3+0,6=0,9\\
dia \,\,4\,\,:\,\, 0,9+1,8=2,7\\
dia \,\,5\,\,:\,\, 2,7+5,4=8,1\\
dia \,\,6\,\,:\,\, 8,1+16,2=24,3\\
dia \,\,7\,\,:\,\, 24,3+48,6=72,9\\
dia \,\,8\,\,:\,\, 72,9+145,8=218,7[/tex3]

só para constar: essa questão é do concurso do Tribunal de Justiça - RS
nível ensino médio, de 2012. Na hora da prova tinha feito
exatamente assim, somando um por um. hehehehe