Geometria Plana - Soma das Medianas - Estude! Com Prof. Caju

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Marcos Offline: Mensagens: 1011; Registrado em: 31 Dez 2009, 21:51; Agradeceu: 38 vezes; Agradeceram: 653 vezes

Set 2012 29 21:19

Geometria Plana - Soma das Medianas

Mensagempor Marcos » 29 Set 2012, 21:19

Mensagem por Marcos » 29 Set 2012, 21:19

O perímetro de um triângulo [tex3]ABC[/tex3] mede [tex3]16 cm[/tex3]. A soma dos valores inteiros em centímetros que a soma das medianas deste triângulo pode assumir é:

[tex3]a)[/tex3] [tex3]25[/tex3]
[tex3]b)[/tex3] [tex3]27[/tex3]
[tex3]c)[/tex3] [tex3]30[/tex3]
[tex3]d)[/tex3] [tex3]40[/tex3]
[tex3]e)[/tex3] [tex3]42[/tex3]

Resposta

Gabarito: (E).

Editado pela última vez por Marcos em 29 Set 2012, 21:19, em um total de 1 vez.

''Nunca cruze os braços diante dos obstáculos, pois lembre-se que o maior dos Homens morreu de braços abertos.''

Marcos

roberto Offline: Mensagens: 1394; Registrado em: 22 Jan 2008, 12:39; Agradeceu: 2 vezes; Agradeceram: 591 vezes

Set 2012 30 00:05

Re: Geometria Plana - Soma das Medianas

Mensagempor roberto » 30 Set 2012, 00:05

Mensagem por roberto » 30 Set 2012, 00:05

Acredito que a soma das medianas seja menor que o perímetro!!!

roberto

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2 mensagens • Página 1 de 1

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Resp.

Exibições

Últ. msg

Soma das medianas de um triângulo

Últ. msg por petras « 18 Out 2019, 17:24
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 2
por mariaduarte » 02 Mar 2018, 14:01 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

mariaduarte

O perímetro de um triângulo ABC é igual a 24 cm. Qual das opções abaixo representa a soma de todos os valores inteiros que a soma das medianas deste triângulo pode possuir?

Últ. msg

petras

Menitham,
[tex3]\mathsf{\text{A soma das medidas das medianas é maior que}\frac{3}{4}~do~perímetro~e~menor~que~o~perímetro \\ 24 < S < \frac{3.24}{4}\rightarrow 24 < S < 18\rightarrow {23,22,21,20,19}\rightarrow
\boxed{\mathsf{\color{Red}S=105}}}[/tex3]
mariaduarte1Menitham1petras1: 2 Resp.; 2315 Exibições; Últ. msg por petras
18 Out 2019, 17:24

Geometria Plana: Área de um Triângulo em Função das Medianas

Últ. msg por Karl Weierstrass « 28 Abr 2018, 16:58
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 3
por rean » 05 Jul 2007, 12:39 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

rean

Calcule a área do triângulo [tex3]ABC[/tex3] cujas medianas medem: [tex3]\frac{1}{4}\text{cm}, \frac{1}{6}\text{cm}[/tex3] e [tex3]\frac{1}{7} \text{cm}.[/tex3]

Últ. msg

Karl Weierstrass

A área de um triângulo [tex3]ABC[/tex3] em função das medianas [tex3]m_1,m_2[/tex3] e [tex3]m_3[/tex3] pode ser calculada através da fórmula:

[tex3][ABC]=\frac{4}{3}\sqrt{s_m(s_m-m_1)(s_m-m_2)(s_m-m_3)},[/tex3]
onde

[tex3]s_m=\frac{1}{2}(m_1+m_2+m_3).[/tex3]
Fonte: MathWorld.
MatheusBorges2Karl Weierstrass1rean1: 3 Resp.; 3916 Exibições; Últ. msg por Karl Weierstrass
28 Abr 2018, 16:58

Teorema das 3 medianas (BARICENTRO) GEOMETRIA Plana

Últ. msg por petras « 12 Abr 2025, 21:01
Enviado em IME / ITA
Resp.: 2
por Menitham » 18 Out 2019, 11:05 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Menitham

1. Como podemos resolver o encontro de 3 medianas e, formando o baricentro, relaciona-las?

2. Baricentro em funcao dos lados

Como chegar nessas conclusao?

Últ. msg

petras

Usando o Teorema das Medianas:
\mathsf{a^2+b^2=2m_c^2+\frac{c^2}{2}\\ a^2+c^2=2m_a^2+\frac{b^2}{2}\\ b^2+c^2=2m_b^2+\frac{a^2}{2}\\ Somando: 2(a^2+b^2+c^2)=2(m_a^2+m_b^2+m_c^2)+\frac{(a^2+b^2+c^2)}{2}\rightarrow...
petras2Menitham1: 2 Resp.; 2417 Exibições; Últ. msg por petras
12 Abr 2025, 21:01

Área do Triângulo em Função das Medianas

Últ. msg por theblackmamba « 01 Set 2013, 16:51
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por rean » 11 Jul 2010, 09:24 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

rean

Prove que a área de um triângulo em função de suas medianas e dada por
[tex3]\frac{4}{3}\sqrt{M(M-m_a)(M-m_b)(M-m_c)}[/tex3]

Últ. msg

theblackmamba

Olá rean,

Veja uma solução: viewtopic.php?t=33737

Abraço.
rean1theblackmamba1: 1 Resp.; 935 Exibições; Últ. msg por theblackmamba
01 Set 2013, 16:51

Demonstração - Área de um Triângulo em Função das Medianas Últ. msg por theblackmamba « 29 Ago 2013, 12:28 Enviado em Demonstrações por theblackmamba » 29 Ago 2013, 12:28 » em Demonstrações theblackmamba Demonstrar que a área de um triângulo qualquer [tex3]ABC[/tex3] em função de suas medianas [tex3]m_a,m_b,m_c[/tex3] que partem dos respectivos vértices [tex3]A,B,C[/tex3] é dada por: [tex3]S_{ABC}=\frac{4}{3}\sqrt{s(m-m_a)(m-m_b)(m-m_c)}[/tex3] Onde... theblackmamba1: 0 Resp.; 2832 Exibições; Últ. msg por theblackmamba
29 Ago 2013, 12:28

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