Ensino Médio ⇒ Função do Primeiro Grau Tópico resolvido

[Thiers]

Uma casa de planta retangular de 80 m² está num terreno retangular de 420 m² de área, conforme indica a figura. Deseja-se ampliar a casa mantendo o mesmo formato de tal forma que a área da casa não ultrapasse 40% da área total do terreno. Sendo assim, os possíveis valores de x para que ocorra essa ampliação é:

Q14.png (5.54 KiB) Exibido 450 vezes

A)0 [tex3]\leq[/tex3] x [tex3]\leq[/tex3] 4
B)3 [tex3]\leq[/tex3] x [tex3]\leq[/tex3] 5
C)4 [tex3]\leq[/tex3] x [tex3]\leq[/tex3] 6
D)5 [tex3]\leq[/tex3] x [tex3]\leq[/tex3] 7
E)6 [tex3]\leq[/tex3] x [tex3]\leq[/tex3] 8

[theblackmamba]

A área máxima da casa é tal que:

[tex3](8+x)\cdot (10+x) \leq 0,4\cdot 420[/tex3]
[tex3]80+18x+x^2\leq 168[/tex3]
[tex3]x^2+18x-88 \leq 0[/tex3]

[tex3]x'=4[/tex3]
[tex3]x''=-22[/tex3]

graf.png (10.4 KiB) Exibido 443 vezes

Como [tex3]x[/tex3] não pode ser negativo e queremos os outros valores de x que estejam abaixo do eixo das abcissas temos
[tex3]0\leq x \leq 4[/tex3]. Letra A