IME/ITA ⇒ (ITA-2008) Física Moderna Tópico resolvido

[Leandro]

Um elétron e um pósitron, de massa [tex3]m = 9,11 x 10^{-31} kg[/tex3], cada qual com energia cinética de [tex3]1,20 MeV[/tex3] e mesma quantidade de movimento, colidem entre si em sentidos opostos. Neste processo colisional as partículas aniquilam-se, produzindo dois fótons [tex3]\gamma_1[/tex3] e [tex3]\gamma_2[/tex3]. Sendo dados: constante de Planck [tex3]h = 6,63 x 10^{-34} J.s[/tex3]; velocidade da luz [tex3]c = 3,00 x 10^8 m/s[/tex3]; [tex3]1 eV = 1,6 x 10^{-19} J[/tex3]; [tex3]1 femtometro = 1 fm = 1 x 10^{-15} m[/tex3], indique os respectivos valores de energia E e do comprimento de onda dos fótons.

A. E = 1,20 MeV ; λ = 2435 fm
B. E = 1,20 MeV; λ = 1035 fm
C. E = 1,71 MeV; λ = 726 fm
D. E = 1,46 MeV; λ = 0,28 x [tex3]10^{-2}[/tex3] fm
E. E = 1,71 MeV; λ = 559 fm

Resposta

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Gabarito: C

[theblackmamba]

Olá Leandro,

[tex3]E=E_{cin}+mc^2[/tex3]
[tex3]E=1,2\times 10^6+\frac{9,11\times 10^{-31}\times (3\cdot 10^{8})^2}{1,6\times 10^{-19}}=1,71\,\text{MeV}[/tex3]

No processo de aniquilação, satisfazendo suas leis da conservação, deve conservar toda a energia:

[tex3]E_{pos}+E_{ele}=E_{fot}+E_{fot}[/tex3]
[tex3]2E=2E_{fot}[/tex3]
[tex3]E_{fot}=1,71\,\text{MeV}[/tex3]

[tex3]E_{fot}=\hbar f[/tex3]
[tex3]E_{fot}=\frac{\hbar c}{\lambda}[/tex3]
[tex3]\lambda=\frac{6,63\times 10^{-34}\times 3\times 10^8}{1,71\times 10^6\times 1,6\times 10^{-19}}=726\times 10^{-15}\,\text{m}=726\,\text{fm}[/tex3]

[Leandro]

Olá senhor Mamba, e muito obrigado pela resposta.

Gostaria de fazer uma pergunta, só pra ver se minha ideia procede:

Há duas formar de calcular a energia de um corpo, relativisticamente.

Uma delas é usar a equação de Einstein: [tex3]E = \sqrt{(E_o)^{2} + (pc)^2}[/tex3]

E a outra, quando a velocidade do corpo é muito menor que a da luz: [tex3]E = E_c + E_o[/tex3]

Com [tex3]E_o[/tex3] sendo a energia de repouso [tex3]m_{o}c^2[/tex3]

Seria isso mesmo?