IME / ITA ⇒ (ITA - 1969) Sistemas Lineares Tópico resolvido

[Leandro]

Seja [tex3]C_1[/tex3] o conjunto das soluções do sistema

[tex3]\begin{cases}4x + 12y = 4\\x + 3y = 1\end{cases}[/tex3]

e seja [tex3]C_2[/tex3] o conjunto das soluções do sistema

[tex3]\begin{cases}x + y = 8\\2x + 2y = 16\end{cases}[/tex3]

temos então:

a) [tex3]C_1 = C_2[/tex3]
b) [tex3]C_1 \subset C_2[/tex3]
c) [tex3]C_2 \subset C_1[/tex3]
d) [tex3]C_1 \cap C_2 = \emptyset[/tex3]
e) nda

Desculpem, não tenho o gabarito.

[Natan]

Olá,

Quanto ao primeiro sistema note que a segunda equação trata-se da primeira dividida por 4, logo esse sistema tem na verdade uma única equação: [tex3]x+3y=1[/tex3] e as soluções são todos os pontos em cima desa reta. Assim:

[tex3]C_1:\, x+3y=1[/tex3]

No segundo sistema o mesmo ocorre, a primeira equação é a segunda multiplicada por 2, e daí este sistem também tem na verdade uma e só uma equação que é [tex3]x+y=8[/tex3]. As soluções deste sistema são os pontos desta reta e concluímos portanto que:

[tex3]C_2:\, x+y=8[/tex3]

Agora analisemos as alternativas...

[tex3]a)\, C_1=C_2[/tex3]
Evidentemente não é o que ocorrer.

[tex3]b)\, C_1 \subset C_2[/tex3]
Isto sendo os conjuntos retas só seria possível se elas fossem coicincentes, o que não ocorre já que eliminamos o item a.

[tex3]c)\, C_2 \subset C_1[/tex3]
Mesma justificativa do item b.
[tex3]d)\, C_1 \cap C_2 = \phi[/tex3]
Resolvendo o sistema formado por [tex3]C_1 e C_2:\, \begin{cases}x+3y=1 \\ x+y=8\end{cases}[/tex3] encontramos [tex3]x=\frac{23}{2}[/tex3] e [tex3]y=-\frac{7}{2}[/tex3] e portanto a solução não é vazia.

e) nda

Por eliminação, é essa.