Pré-Vestibular ⇒ (UESB) Geometria Analítica Tópico resolvido

[Willm17]

A figura representa os gráficos das funções reais definidas por [tex3]y = f(x)[/tex3], em que [tex3]ax - 4y - 6 = 0[/tex3], e [tex3]y = g(x)[/tex3], em que [tex3]3x - by - 3 = 0[/tex3], com [tex3]a,\,b\in \mathbb{R}^*[/tex3].
O valor de [tex3]a + b[/tex3] é:

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a) [tex3]0[/tex3]
b) [tex3]1[/tex3]
c) [tex3]3[/tex3]
d) [tex3]5[/tex3]
e) [tex3]6[/tex3]

[jrneliodias]

Olá, Willm17.

Percebemos que [tex3]g(x)[/tex3] corta o eixo das ordenadas no ponto [tex3]\left(0,\frac{3}{2}\right)[/tex3]. Então jogamos esse ponto na equação para achar [tex3]b[/tex3]:
[tex3]3(0) - b\left(\frac{3}{2}\right) - 3 = 0\,\,\,\Leftrightarrow\,\,\,b\left(\frac{3}{2}\right) =3\,\,\,\Leftrightarrow\,\,\,\boxed{b=2}[/tex3]

[tex3]f(x)[/tex3] corta o eixo das abscissas no ponto [tex3](2,0)[/tex3]. Basta jogá-lo na sua equação para achar [tex3]a[/tex3]:
[tex3]a(2)-4(0)-6=0\,\,\,\Leftrightarrow\,\,\,2a=6\,\,\,\Leftrightarrow\,\,\,\boxed{a=3}[/tex3]

Portanto, [tex3]a+b=5[/tex3]

Resposta: d

Espero ter ajudado, abraço.

[Willm17]

Obrigado por ter ajudado; a resposta do livro é a letra b. Também tentei fazer isso que você fez e não deu certo.

[jrneliodias]

Putz, me lembrei agora que ele está usando na forma de função e eu analisei na forma de retas, então o [tex3]a<0[/tex3], pois é decrescente. Por isso:

[tex3]a+b=3-2=\boxed{1}[/tex3]

Desculpe meu lapso. Abraço

[cajuADMIN]

Olá jrneliodias,

Não entendi o que você quis dizer com forma de função e forma de reta.

Sua resolução inicial esta correta no raciocínio, só errou uma continha na seguinte passagem:

[tex3]3(0) - b\left(\frac{3}{2}\right) - 3 = 0\,\,\,\Leftrightarrow\,\,\,b\left(\frac{3}{2}\right) =3\,\,\,\Leftrightarrow\,\,\,\boxed{b=2}[/tex3]

Veja que o correto seria:


[tex3]3(0) - b\left(\frac{3}{2}\right) - 3 = 0\,\,\,\Leftrightarrow\,\,\,-b\left(\frac{3}{2}\right) =3\,\,\,\Leftrightarrow\,\,\,\boxed{b=-2}[/tex3]

Grande abraço,
Prof. Caju