Considere o sistema de congruencias:

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Ivoski Offline: Mensagens: 21; Registrado em: 18 Ago 2008, 20:38; Agradeceu: 2 vezes; Agradeceram: 1 vez

Out 2012 11 08:59

Considere o sistema de congruencias:

Mensagempor Ivoski » 11 Out 2012, 08:59

Mensagem por Ivoski » 11 Out 2012, 08:59

Mestres, preciso de ajuda nesta questao... abraços

Considere o sistema de congruencias:

[tex3]\begin{cases}x\equiv c_{1}\ mod \ n_{1} \\x\equiv c_{2}\ mod \ n_{2}\end{cases}[/tex3]

Vamos denotar o mdc e o mmc de [tex3]n_{1} \ e \ n_{2} \ por \ (n_{1}, n_{2}) \ e \ [n_{1}, n_{2}][/tex3], respectivamente.

a) Se a é solucao do sistema, mostre que a´ é solucao se, e somente se, a [tex3]\equiv[/tex3] a´mod [tex3][n_{1}, n_{2}][/tex3]

b) Mostre que o sistema admite solucao se, e somente se, [tex3]c_{2}[/tex3] [tex3]\equiv[/tex3] [tex3]c_{1}[/tex3] mod [tex3](n_{1}, n_{2})[/tex3]

Obs: pede para esta questao é necessário apenas usar as definições de congruência, mmc e mdc.

Editado pela última vez por Ivoski em 11 Out 2012, 08:59, em um total de 1 vez.

Ivoski

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Primeira Postagem

ALDRIN

Resolva o sistema de congruências
[tex3]\{x \equiv 2(mod\text{ 5})\\3x \equiv 1(mod\text{ 8})[/tex3]

Últ. msg

jacobi

[tex3]x - 2[/tex3] é múltiplo de [tex3]5[/tex3], ou seja, [tex3]x=7,\text{ 12},\text{ 17},\text{ 22},\text{ 27},\text{ 32},\text{ ...}[/tex3]
[tex3]3x - 1[/tex3] é múltiplo de [tex3]8[/tex3], ou seja, [tex3]x=\text{ 3},\text{ 11},\text{ 19},\text{ 27},\text{ 35},\text{ ...}[/tex3]

Daí, [tex3]x \equiv 27(mod \ 40)[/tex3]
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