Física III ⇒ Resistência Elétrica Tópico resolvido

[thiarlleson]

Um fio condutor de certo material tem resistência elétrica [tex3]R[/tex3].Qual a resistência de um outro fio condutor do mesmo material e comprimento,porém de raio igual ao dobro do primeiro?

[theblackmamba]

Pela 2ª Lei de Ohm:

[tex3]R=\frac{\rho \ell}{A}[/tex3], sendo [tex3]R,\rho,\ell,A[/tex3] a resistência, a resistividade, o comprimento e a área da secção.

[tex3]R_1=\frac{\rho_1 \ell_1}{A_1}=R[/tex3]

Como o fio não muda de material a resistividade também não muda.
A área da secção de um fio é de uma circunferência de raio [tex3]r[/tex3].

[tex3]A_1=\pi r^2[/tex3]
[tex3]A_2=\pi \cdot (2r)^2=4\pi r^2=4A_1[/tex3]

[tex3]R_2=\frac{\rho_1 \cdot \ell}{4A_1}\,\,\Leftrightarrow \,\,\boxed{R_2=\frac{R}{4}}[/tex3]

[thiarlleson]

muito obrigado. eu fiz de outra maneira vc pode ver se está correto...
[tex3]R=p\cdot \frac{L}{\pi\cdot r^2}[/tex3] então isolando [tex3]p[/tex3] temos: [tex3]p=R\cdot \frac{\pi\cdot r^2}{L}[/tex3]
[tex3]R_1=p\cdot \frac{\not\pi\cdot r^2}{\not L}\cdot \frac{\not L}{\not\pi\cdot (2\cdot r)^2}[/tex3]
[tex3]R_1=R\cdot \not r^2\cdot \frac{1}{4\cdot \not r^2}[/tex3]
[tex3]R_1=\frac{R}{4}[/tex3]

[theblackmamba]

muito obrigado. eu fiz de outra maneira vc pode ver se está correto...
[tex3]R=p\cdot \frac{L}{\pi\cdot r^2}[/tex3] então isolando [tex3]p[/tex3] temos: [tex3]p=R\cdot \frac{\pi\cdot r^2}{L}[/tex3]
[tex3]R_1=p\cdot \frac{\not\pi\cdot r^2}{\not L}\cdot \frac{\not L}{\not\pi\cdot (2\cdot r)^2}[/tex3]
[tex3]R_1=R\cdot \not r^2\cdot \frac{1}{4\cdot \not r^2}[/tex3]
[tex3]R_1=\frac{R}{4}[/tex3]

Perfeito!!

Abraço.