Pré-Vestibular ⇒ (UNIFACS - 2007) Funções Polinomiais

[tshadowh]

• AE16.png

Sabendo-se que para a função [tex3]f,[/tex3] representada no gráfico, existem [tex3]n[/tex3] valores de [tex3]x[/tex3] tais que [tex3]f(f(x)) = 4,[/tex3] pode-se afirmar que [tex3]n[/tex3] é igual a:

[tex3]\text{a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5}[/tex3]

[fabit]

A pergunta é, em palavras mais diretas, quantas soluções tem a equação [tex3]f(f(x))=4.[/tex3] Pensemos primeiro [tex3]f(t)=4[/tex3] para depois pensar [tex3]t=f(x).[/tex3]

Pelo gráfico, [tex3]t[/tex3] tem duas possibilidades, a saber, [tex3]t=0[/tex3] ou [tex3]t=5.[/tex3]

Se [tex3]t=0,[/tex3] a equação fica [tex3]f(x)=0[/tex3] que tem três soluções: [tex3]{-}1, 1 \text{ e } 4.[/tex3]

Se [tex3]t=5,[/tex3] fica [tex3]f(x)=5[/tex3] que tem uma única solução.

Letra (d).