Concursos Públicos ⇒ (Fio Cruz - 2013) Geometria Plana Tópico resolvido

[amandha16]

Em um triângulo ABC, tem-se que a medida do ângulo [tex3]\angle B[/tex3], é cinco vezes maior que a medida do ângulo [tex3]\angle A[/tex3], que por sua vez, é três vezes menor que a média do ângulo [tex3]\angle C[/tex3]. Qual é a medida do maior ângulo?

a) 20
b) 40
c) 60
d) 100
e) 180

[theblackmamba]

Seja:

[tex3]\angle B=5x[/tex3]
[tex3]\angle A=x[/tex3]
[tex3]\angle C=3x[/tex3]

Como sabemos a soma dos ângulos de um triângulo é 180º:

[tex3]5x+x+3x=180^{\circ}[/tex3]
[tex3]x=\frac{180^{\circ}}{9}\,\,\Leftrightarrow \,\,x=20^{\circ}[/tex3]

Logo os valores dos ângulos são:

[tex3]\begin{cases}\angle A=20^{\circ}\\ \angle B=100^{\circ}\\ \angle C=60^{\circ}\end{cases}[/tex3]

Logo a medida do maior ângulo é [tex3]100^{\circ}[/tex3].