(IME - 2006) Geometria Métrica - Estude! Com Prof. Caju

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MaiconVB Offline: Mensagens: 2; Registrado em: 22 Out 2012, 23:41

Out 2012 22 23:49

(IME - 2006) Geometria Métrica

Mensagempor MaiconVB » 22 Out 2012, 23:49

Mensagem por MaiconVB » 22 Out 2012, 23:49

Considere um tetraedro regular de arestas de comprimento [tex3]a[/tex3] e uma esfera de raio [tex3]R[/tex3] tangente a todas as arestas do tetraedro. Em função de [tex3]a[/tex3], calcule:

a) o volume total da esfera
b) o volume da parte da esfera situada no interior do tetraedro.

Editado pela última vez por MaiconVB em 22 Out 2012, 23:49, em um total de 4 vezes.

MaiconVB

FelipeOBala Offline: Mensagens: 92; Registrado em: 14 Out 2024, 12:18; Nome completo: Felipe A. P. Pontes; Agradeceu: 3 vezes; Agradeceram: 40 vezes

Jul 2025 08 19:56

Re: (IME - 2006) Geometria Métrica

Mensagempor FelipeOBala » 08 Jul 2025, 19:56

Mensagem por FelipeOBala » 08 Jul 2025, 19:56

Pô fiz aqui, não achei o gaba pra letra b, mas se eu não errei conta tá certo, Esqueci de subtrair ali.

Ai fica
[tex3]V=\frac{\pi a^3\sqrt{2}}{24}-\frac{\pi a^3\sqrt{2}}{108}(9-4\sqrt3)\therefore V=\frac{\pi a^3\sqrt{2}}{216}(8\sqrt3-9)[/tex3]

segue em anexo.

Anexos

“Do you see, how infinite you are”

FelipeOBala

petras Offline: Mensagens: 15833; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2336 vezes

Jul 2025 08 20:31

Re: (IME - 2006) Geometria Métrica

Mensagempor petras » 08 Jul 2025, 20:31

Mensagem por petras » 08 Jul 2025, 20:31

@FelipeOBala

EStá correto ..segue a resolução do Bernoulli

Anexos

petras

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Resp.

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Últ. msg

(PUC) Geometria Métrica

Últ. msg por jose carlos de almeida « 10 Set 2011, 13:43
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por Helx » 04 Set 2011, 23:17 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Helx

Um paralelepípedo retângulo tem [tex3]750cm^3[/tex3] de volume. Uma de suas diagonais é o dobro da diagonal de uma das faces de menor área; esta diagonal é, por sua vez, o dobro da menor dimensão do paralelepípedo. Calcule a área total do sólido.

Últ. msg

jose carlos de almeida

Vamos lá:
D=2d
d=2c
[tex3]D=\sqrt{a^2+b^2+c^2}[/tex3]
[tex3]d=\sqrt{b^2+c^2}[/tex3]

D=2d
[tex3]\sqrt{a^2+b^2+c^2} = 2\sqrt{b^2+c^2}[/tex3]
Isso fica:
[tex3]a^2+b^2+c^2=4(b^2+c^2)[/tex3] (I)
d=2c
[tex3]\sqrt{b^2+c^2}=2c[/tex3]
Iss...
Helx1jose carlos de almeida1: 1 Resp.; 999 Exibições; Últ. msg por jose carlos de almeida
10 Set 2011, 13:43

(UEBA) Geometria Métrica

Últ. msg por emanuel9393 « 23 Out 2012, 23:44
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por Willm17 » 23 Out 2012, 22:17 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Willm17

Na figura, está representado um cone cuja geratriz g mede 6 [tex3]\sqrt{3}[/tex3] cm, e o ângulo que ela faz com a reta que contém a altura do cone mede [tex3]30^{\circ}[/tex3]. O volume desse sólido, em [tex3]cm^{3}[/tex3], é:
a) 9 [tex3]\Pi[/tex3]...

Últ. msg

emanuel9393

Olá, wilm17!

Na figur, temos que:
[tex3]h \, = \, 6 \sqrt{3} \cos \, 30^{0} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, h \, = \, 6 \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \\ \,\,\, \Rightarrow \,\,\, h \, = \, 9 \,\, cm[/tex3]
Sendo [tex3]r[/tex3] o raio da base do...
emanuel93931Willm171: 1 Resp.; 4984 Exibições; Últ. msg por emanuel9393
23 Out 2012, 23:44

Geometria métrica plana

Últ. msg por Vinícius « 22 Mar 2013, 18:25
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 2
por suhpr » 22 Mar 2013, 14:45 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

suhpr

(Cence-RJ) A figura abaixo representa um hexágono regular. Calcule:

b) a área da região preta?

No meu gabarito tenho como resp.:

72√3 - 32 [tex3]\pi[/tex3] cm² / 3

cheguei a

72√3 - 46 [tex3]\pi[/tex3] cm² / 3

o que estou errando ?

imagem

geom.JPG (20.33 KiB) Exibido 6548 vezes

Últ. msg

Vinícius

Ângulo interno do hexágono: 120°
Área branca = 2/3 da área de um círculo completo de raio 4 cm
Área do hexágono = sêxtuplo da área do triângulo equilátero de lado 4 cm

a)
a=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot...
suhpr2Vinícius1: 2 Resp.; 6549 Exibições; Últ. msg por Vinícius
22 Mar 2013, 18:25

Geometria métrica

Últ. msg por timoteo « 03 Jul 2013, 06:09
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por Lilianff » 02 Jul 2013, 22:48 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Lilianff

Uma piscina circular com profundidade uniforme de [tex3]1\,m[/tex3] foi construída em uma residência, tangenciando uma região quadrada [tex3]ABCD[/tex3], conforme mostrado nas figuras.
Sabendo que a medida do segmento [tex3]AO[/tex3] é igual a...

Últ. msg

timoteo

Primeiro temos que saber quanto mede o raio do círculo, para isso vamos usar a reta AO.

Seguindo o triangulo verde da imagem abaixo:
E usando ângulos notáveis, ficamos: \cos \theta = \frac{\text{Cateto Adjacente}}{\text{Hipotenusa}}...
Lilianff1timoteo1: 1 Resp.; 1590 Exibições; Últ. msg por timoteo
03 Jul 2013, 06:09

Geometria métrica

Últ. msg por timoteo « 03 Jul 2013, 05:33
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por Lilianff » 02 Jul 2013, 23:11 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Lilianff

Novas regras do MEC incentivam a expansão de cursos de pósgraduação com foco na atuação profissional. Caçula da pós-graduação
no País, o mestrado profissional dobrou de tamanho nos últimos cinco anos, totalizando um expressivo número de cursos,cuja...

Últ. msg

timoteo

A resolução baseia-se em regra de três (assim como muitas questões do Enem).

Então, vamos lá:

Primeiro temos que saber quanto vale a soma dos valores do setor circular. Soma: 38 + 22 + 17 + 17 + 6 = 100.
Agora, observe a imagem que separei.

Nela...
Lilianff1timoteo1: 1 Resp.; 2882 Exibições; Últ. msg por timoteo
03 Jul 2013, 05:33

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