IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 2003) Polinômios Tópico resolvido

[Wachsmuth]

Sejam os polinômios [tex3]P=x^2+4x[/tex3] e [tex3]Q=x^2+(3k-1)x[/tex3]. Se a razão entre [tex3]P[/tex3] e Q é diferente de [tex3]1,[/tex3] necessariamente:

a) [tex3]k[/tex3] diferente de [tex3]5/3[/tex3]
b) [tex3]k[/tex3] diferente de [tex3]3/5[/tex3]
c) [tex3]k[/tex3] diferente de [tex3]4/3[/tex3]
d) [tex3]k[/tex3] diferente de [tex3]3/4[/tex3]
e) [tex3]k[/tex3] diferente de [tex3]1[/tex3]

[danjr5]

[tex3]P < Q[/tex3]

como vou dividir [tex3]P[/tex3] por [tex3]Q[/tex3] e encontrar resto maior ou igual a [tex3]1[/tex3]
[tex3]P/Q < 0[/tex3]

[tex3]\frac{x^2 + 4x}{x^2(3k - 1)x} < 0[/tex3]

[tex3]\frac{x + 4}{(3k - 1)x^2} < 0[/tex3]

[tex3]x + 4 < 0\\

x < - 4[/tex3]
ou

[tex3](3k - 1)x^2 < 0[/tex3]

[tex3](3k - 1) < \frac{0}{x^2}[/tex3]

[tex3](3k - 1) < 0[/tex3]

[tex3]3k < 1[/tex3]

[tex3]k < 1/3[/tex3]


Acredito que a opção "b" seja a resposta!

[cajuADMIN]

Olá Wachsmuth,

Quando escrever uma equação, coloque a equação inteira dentro das marcações [ tex] e [ /tex], assim a equação fica mais bonita. Tomei a liberdade de arrumar este seu post, neste sentido.

Bom, houve um errinho na sua resolução, vou fazê-la aqui utilizando o editor de equações descrito no tópico que falei anteriormente.

[tex3]\frac{x^2+4x}{x^2+(3k-1)x} \neq 1[/tex3]

[tex3]\frac{x \cdot (x+4)}{x \cdot (x+3k-1)} \neq 1[/tex3]

[tex3]\frac{x+4}{x+3k-1} \neq 1[/tex3]

[tex3]x+4\neq x+3k-1[/tex3]

[tex3]4 \neq 3k-1[/tex3]

[tex3]k \neq \frac{5}{3}[/tex3]

Atenciosamente
Prof. Caju
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