Ensino Médio ⇒ Desigualdades

[cadguimaraes]

Determine o menor valor inteiro de [tex3]n[/tex3] para o qual a desigualdade abaixo é satisfeita.

• [tex3]\frac{3\times 6\times 9\times \ldots\times 3n}{1\times 2\times 3\times \ldots \times n}>100[/tex3]

[fabit]

• [tex3]\frac{3\times6\times\cdots\times 3n}{1\times2\times\cdots\times n} > 100 \Rightarrow \frac{3\times1\times3\times2\times\cdots\times3\times n}{1\times2\times\cdots\times n} > 100 \Rightarrow 3^n\times \frac{1\times2\times\ldots\times n}{1\times2\times\ldots\times n} > 100 \Rightarrow 3^n>100.[/tex3]

Portanto, [tex3]n=5[/tex3] é o menor inteiro procurado.