Físico-Química ⇒ (PAS UnB/2009) Meia Vida, constante de velocidade de reações

[aliceleite]

(PAS- Subprograma 2010 Segunda Etapa)

A tabela abaixo fornece os valores percentuais em massa dos isótopos [tex3]U^{235}[/tex3] e [tex3]U^{238}[/tex3] presentes em 100 g de um material radioativo X e em 100 g de um material radioativo Y.

MATERIAL X= 16% [tex3]U^{235}[/tex3] e 20% [tex3]U^{238}[/tex3]
MATERIAL Y= 22% [tex3]U^{235}[/tex3] e 32% [tex3]U^{238}[/tex3]

*Considerando esses dados, calcule na forma decimal a soma do percentual em massa do isótopo [tex3]U^{235}[/tex3] com o percentual em massa do isótopo [tex3]U^{238}[/tex3] referente a uma mistura composta por 25 g do material X e 50 g do material Y. Após ter efetuado todos os cálculos solicitados, multiplique o resultado obtido por 1000 e despreze a parte fracionária do resultado final obtido, caso exista.

Eu tentei resolver a questão, o gabarito está marcando 480, eu achei 900. Fiz que as massas de X e Y 100g reduziram até chegar nas massas finais dadas 25g e 50g e fiz as porcentagens reduzirem também. Por exemplo, 100gX -> 50gX -> 25gX, as porcentagens em massa de [tex3]U^{235}[/tex3] e [tex3]U^{238}[/tex3] vão reduzir pela metade 3 vezes. Fiz assim com Y também. O que há de errado? =/

[Sypru]

Olá, a forma mais fácil para que seja achado o valor esperado é utilizando raciocínio lógico:
No material X, em 100g, há 16% do isótopo [tex3]U^{235}[/tex3] e 20% do [tex3]U^{238}[/tex3], o que permite inferir que há 16g do primeiro e 20g do segundo. Se pegar 25g dessa substância, tem-se que os valores absolutos em grama dos isótopos se reduzirão a um quarto (25 é um quarto de 100), logo, obterá 4g do isótopo [tex3]U^{235}[/tex3] e 5g do isótopo [tex3]U^{238}[/tex3];
Na segunda substância, o mesmo procedimento será feito, tendo 100g de substância, 22% de [tex3]U^{235}[/tex3] corresponde a 22g e 32% de [tex3]U^{238}[/tex3] corresponde a 32. Como deve-se misturar 50g dessa substância, basta dividir os valores absolutos em grama por dois (50 corresponde à metade de 100), obtendo, assim, 11g de [tex3]U^{235}[/tex3] e 16g de [tex3]U^{238}[/tex3].
Soma-se agora, separadamente, os valores encontrado em grama de cada isótopo: 4g + 11g de [tex3]U^{235}[/tex3] e 5g + 16g de [tex3]U^{238}[/tex3], obtendo, portanto, 15g de [tex3]U^{235}[/tex3] e 21g de [tex3]U^{238}[/tex3]. Como eu misturei 25g de uma substância com 50g de outra, meu produto final terá 75g. Dessas 75 gramas, deve-se encontrar o porcentagem que cada resultado final dos isótopos corresponde. Tal ação será feita dividindo os valores por 75, ou seja: 15/75 e 21/75, obtendo, respectivamente, 0,2 e 0,28 na forma decimal. Somando as porcentagens, obterá 0,48. Multiplicando por 1000, encontrar-se-á 480, resultado correspondendo ao gabarito.

Sobre a tua resolução: as porcentagens não se reduziram três vezes pela metade, pois, se assim fosse, o valor absoluto em gramas seria dividido por oito (2³) e não quatro. Deve-se atentar nisso, pois, na verdade, reduziu-se somente duas vezes pela metade na primeira substância e apenas uma vez na segunda.