Pré-Vestibular ⇒ (UNISA - 2013) Aritmética Tópico resolvido

[Zambrana]

Em uma turma do curso de medicina, 16 alunos fazem aniversário no mesmo dia, sendo que 8 têm a mesma idade e os
outros são 2 ou 3 anos mais novos. No próximo aniversário deles, a soma de suas idades será 346 e a idade, em números
inteiros de anos, de cada um dos alunos mais velhos será:

Resposta

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RESPOSTA: 23

[Vinícius]

Analisemos a partir do próximo aniversário. Há [tex3]8[/tex3] alunos com idade [tex3]x[/tex3], [tex3]m[/tex3] alunos com idade [tex3](x-2)[/tex3] e [tex3](8-m)[/tex3] alunos com idade [tex3](x-3)[/tex3].

[tex3]8x+m\cdot (x-2)+(8-m)\cdot (x-3)=346\\8x+mx-2m+8x-24-mx+3m=346\\16x+m=370\\m=370-16x[/tex3]

[tex3]m\geq 0\Longrightarrow 370-16x\geq 0\Longrightarrow 16x\leq 370\Longrightarrow x\leq 23,\!125[/tex3]

[tex3]8-m\geq 0\Longrightarrow 16x-362\geq 0\Longrightarrow x\geq 22,\!625[/tex3]

Logo, [tex3]22,\!625\leq x\leq 23,\!125[/tex3]. Como [tex3]x\in\mathbb{N}^*[/tex3], o único valor possível é [tex3]x=23[/tex3].

[Zambrana]

Novamente, mais uma ótima explanação tua.
Muito obrigado.