(UFMG - 1999) Trigonometria - Estude! Com Prof. Caju

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Leandro Offline: Mensagens: 435; Registrado em: 17 Fev 2012, 14:28; Agradeceu: 168 vezes; Agradeceram: 21 vezes

Nov 2012 05 20:48

(UFMG - 1999) Trigonometria

Mensagempor Leandro » 05 Nov 2012, 20:48

Mensagem por Leandro » 05 Nov 2012, 20:48

Observe a figura.

: semicircunferência.JPG (5.65 KiB) Exibido 993 vezes

Nessa figura, O é o centro do semicírculo de diâmetro AD, AC = CO, BAD = [tex3]\phi[/tex3] e BCD = [tex3]\theta[/tex3].

Demonstre que [tex3]\frac{1}{tg\,\phi} + \frac{1}{tg\,2\phi} = \frac{2}{tg\,\theta}[/tex3]

Editado pela última vez por Leandro em 05 Nov 2012, 20:48, em um total de 1 vez.

Leandro

ALDRIN Offline: Mensagens: 4857; Registrado em: 09 Abr 2008, 16:20; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 2622 vezes; Agradeceram: 311 vezes

Nov 2012 05 21:10

Re: (UFMG - 1999) Trigonometria

Mensagempor ALDRIN » 05 Nov 2012, 21:10

Mensagem por ALDRIN » 05 Nov 2012, 21:10

viewtopic.php?t=21265

"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

ALDRIN

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Últ. msg por caju « 05 Mar 2012, 19:45
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 2
por theblackmamba » 29 Fev 2012, 21:32 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

theblackmamba

Nessa figura, [tex3]O[/tex3] é centro do semicírculo de diâmetro [tex3]AD[/tex3], [tex3]AC = CO[/tex3], [tex3]B\hat{A}D=\phi[/tex3] e [tex3]B\hat{C}D = \theta[/tex3].
Demonstre que [tex3]\frac{1}{\tg\phi} + \frac{1}{\tg(2\phi)} = \frac{2}{\tg\theta}[/tex3].

Últ. msg

caju

Olá theblackmamba,

Pela propriedade de arcos inscritos em um círculo, temos a seguinte propriedade:
O arco central BOD vale o dobro do arco BAD inscrito.

Sendo assim, podemos olhar para os triângulos e tirar o valor das tangentes envolvidas no...
theblackmamba2caju1: 2 Resp.; 1460 Exibições; Últ. msg por caju
05 Mar 2012, 19:45

(UFMG - 1999) Geometria Espacial: Prisma

Últ. msg por adrianotavares « 14 Jul 2008, 02:03
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por Karl Weierstrass » 19 Abr 2008, 17:35 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Karl Weierstrass

Observe a figura.

Essa figura representa uma piscina retangular com [tex3]10\, \text{m}[/tex3] de comprimento e [tex3]7\, \text{m}[/tex3] de largura. As laterais [tex3]AEJD[/tex3] e [tex3]BGHC[/tex3] são retângulos, situados em planos...

Últ. msg

adrianotavares

[tex3]IJ = y\\
HI = x[/tex3]

Como a soma das áreas desses retângulos é igual [tex3]77 \text{m}^2[/tex3] podemos esrever:

[tex3]7 x + 7 y = 77[/tex3]
[tex3]7( x + y ) = 77[/tex3]
[tex3]x + y = 11[/tex3]
[tex3]y = 11 - x[/tex3] (1)
O...
adrianotavares1Karl Weierstrass1: 1 Resp.; 21241 Exibições; Últ. msg por adrianotavares
14 Jul 2008, 02:03

(UFC - 1999) Trigonometria: Identidade Trigonométrica

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Enviado em Pré-Vestibular
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por barbarahass » 23 Mar 2008, 11:08 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

barbarahass

Considere a igualdade [tex3]\text{tg}x=\text{cotg}x+\frac{P\cdot (2-\sec^{2}x)}{2\text{tg}x}.[/tex3] Assinale a opção que apresenta o valor de [tex3]P,[/tex3] para o qual a igualdade acima seja válida para todo [tex3]x\in\mathbb{R},[/tex3]...

Últ. msg

Karl Weierstrass

[tex3]\text{cotg}x+\frac{P\cdot(2-\sec^{2}x)}{2\text{tg}x}=\\ \frac{1}{\text{tg}x}+\frac{P\cdot[2-(1+\text{tg}^{2}x)]}{2\text{tg}x}=\\ \frac{2+P\cdot( 1-\text{tg}^{2}x)}{2\text{tg}x}=\\ \frac{2+P-P\cdot\text{tg}^{2}x}{2\text{tg}x}=\\ \frac{2+P}{2\text{tg}x}-\frac{P\cdot\text{tg}^{2}x}{2\text{tg}x}=\\ \frac{2+P}{2\text{tg}x}-\frac{P\cdot\text{tg}x}{2}[/tex3]...
barbarahass2caiorsf1jrneliodias1Karl Weierstrass1: 4 Resp.; 6180 Exibições; Últ. msg por Karl Weierstrass
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(EsPCEx - 1999) Trigonometria: Expressão Trigonométrica

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Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por ALDRIN » 12 Jun 2008, 14:15 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

Para todo [tex3]k \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{N}^*[/tex3] e [tex3]x \in \mathbb{R},[/tex3] a expressão [tex3][(\sen x + \cos x)^2-\sen 2x]^n[/tex3] é equivalente a:

a) [tex3][\sen (2k\pi)]^n\cdot [/tex3]
b) [tex3][\cos (2k\pi+\pi)]^n\cdot [/tex3]...

Últ. msg

triplebig

[tex3]\hspace{16pt}(\sen x\,+\,\cos x)^2\,-\,\sen 2x[/tex3]

[tex3]=\,\sen ^2x\,+\,\cos^2x\,+\,2\sen x\cdot\cos x\,-\,\sen 2x[/tex3]

[tex3]=\,1\,+\,\sen 2x\,-\,\sen 2x[/tex3]

=\,1\,=\,\sen...
ALDRIN1triplebig1: 1 Resp.; 1741 Exibições; Últ. msg por triplebig
12 Jun 2008, 14:45

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Últ. msg por SoNiC « 15 Set 2021, 11:31
Enviado em IME / ITA
Resp.: 2
por ALDRIN » 11 Jul 2008, 23:02 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

O valor real que satisfaz a equação [tex3]\text{arcsen} x+\text{arcsen} 2x=\frac{\pi}{2},[/tex3] para [tex3]x[/tex3] pertencente ao intervalo [tex3](0, 1),[/tex3] é

a) [tex3]\frac{1}{5}.[/tex3]
b) [tex3]\frac{\sqrt{5}}{5}.[/tex3]
c) [tex3]\frac{1}{2}.[/tex3]
d) [tex3]\frac{14}{5}.[/tex3]

Últ. msg

SoNiC

[tex3]\text{arcsen}x + \text{arcsen}2x = \frac{\pi}{2}[/tex3]

Sejam [tex3]a = \text{arcsen}x[/tex3] e [tex3]b = \text{arcsen}2x.[/tex3] Então:

[tex3]\text{sen}a = x \Rightarrow \text{sen}^2a = x^2\Rightarrow 1- cos^2 a = x^2 \Rightarrow cos a = \sqrt{1-x^2}[/tex3]...
ALDRIN1snooplammer1SoNiC1: 2 Resp.; 4850 Exibições; Últ. msg por SoNiC
15 Set 2021, 11:31

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