Pré-Vestibular ⇒ (MACK - 1975) Função Logarítmica Tópico resolvido

[emanuel9393MOD]

Se [tex3]4x^{\log_{2} x} \, = \, x^{3}[/tex3] então as soluções serão:

a) dois números inteiros coincidentes;
b) dois números inteiros positivos;
c) dois números inteiros negativos;
d) dois números fracionários positivos;
e) dois números fracionários negativos.

Resposta

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Gabarito: c

[Radius]

vamos mudar a variável. Seja [tex3]x=2^u[/tex3]
Então
[tex3]4x^{\log_{2} x} \, = \, x^{3} \\ 4(2^u)^u=(2^u)^3 \\ 2^2.2^{u^2}=2^{3u} \\ 2^{u^2+2}=2^{3u}[/tex3]

Ficamos com

[tex3]u^2-3u+2=0 \\ (u-2)(u-1)=0 \\ u=1\,,\,\,\,\,\,2 \\ \therefore x=2\,,\,\,\,\,\,\,4[/tex3]

2 e 4 são as soluções inteiras e positivas da equação.
Letra B.

[emanuel9393MOD]

Olá, Radius!

Muito obrigado pela resposta. O meu problema estava na mudança de variável.

Um abraço!