Pré-Vestibular ⇒ (CESCEA - 1974) Logaritmos

[emanuel9393MOD]

A afirmação [tex3]\log \left(x \, + \, 2\right) \, + \, 2 \, = \, \log \, \left(4x \, - \, 400\right)[/tex3] é verdadeira se, e somente se:

a) [tex3]x \, = \, 10[/tex3]
b) [tex3]x \, =\, 30[/tex3]
c) [tex3]x \, = \, -5[/tex3] ou [tex3]x \, = \, 30[/tex3]
d) [tex3]x \, = \, -10[/tex3] ou [tex3]x \, = \, 10[/tex3]
e) não sei.

Resposta

---

Gabarito = [tex3]b[/tex3]

[Radius]

tem algo errado no enunciado.
30 não é solução disso aí.

[emanuel9393MOD]

Olá, Radius!

É justamente por isso que não consegui resolver a questão. O meu discriminante deu negativo.

Um abraço!

[Radius]

Mas se for desse jeito mesmo:
[tex3]\log \left(x \, + \, 2\right) \, + \, 2 \, = \, \log \, \left(4x \, - \, 400\right)[/tex3]
eu achei isso aqui:

[tex3]\log \left(x \, + \, 2\right) \, + \, \log\,100 \, = \, \log \, \left(4x \, - \, 400\right)[/tex3]
[tex3]\log\,(100x+200)\, = \, \log \, \left(4x \, - \, 400\right)[/tex3]
[tex3]100x+200=4x-400[/tex3]
[tex3]96x=-600[/tex3]
[tex3]x=-\frac{25}{4}[/tex3]
que claramente não satisfaz a equação, das condições de logaritmo.
Podemos concluir que a equação não tem raízes reais.