Ensino Fundamental ⇒ Coseno Tópico resolvido

[Walcris1408]

No triângulo retângulo, sen N = √3/6 e a hipotenusa me de 12cm.
a) Qual é a medida do cateto posto a N?
b) Qual é o valor de cos N?
c) Qual é o valor de cos M?

[theblackmamba]

a)

Relação Trigonométrica:

[tex3]senN=\frac{x}{hipotenusa}[/tex3]
[tex3]\frac{\sqrt{3}}{6}=\frac{x}{12}[/tex3]
[tex3]x=2\sqrt{3}\,\text{cm}[/tex3]

b)

Por Pitágoras para achar o outro lado:

[tex3]12^2=(2\sqrt{3})^2+y^2[/tex3]
[tex3]144=12+y^2[/tex3]
[tex3]y^2=132[/tex3]
[tex3]y=2\sqrt{33}\,\,\text{cm}[/tex3]

c)

[tex3]cosM=\frac{2\sqrt{33}}{12}[/tex3]
[tex3]cosM=\frac{\sqrt{33}}{6}[/tex3]

Se tiver dúvidas é só chamar.
Abraço.

[jrneliodias]

Olá, Walcris1408

a) Podemos responder a pergunta pela definição de seno:
[tex3]sen\,(n)=\frac{medida\,\,do\,\,cateto\,\,oposto}{medida\,\,da\,\,hipotenusa}\,\,\Rightarrow\,\,\frac{\sqrt{3}}{6}=\frac{cateto\,\,oposto}{12}\,\,\Rightarrow\,\,[/tex3]

[tex3]cateto\,\,oposto=2\sqrt3\,\,cm[/tex3]



b)Teorema de pitágoras:
[tex3](12)^2=\left(2\sqrt{3}\right)^2+w^2\,\,\Rightarrow\,\,w=\sqrt{(12)^2-12}\,\,\Rightarrow\,\,w=\sqrt{12(12-1)}\,\,\Rightarrow\,\,[/tex3]

[tex3]w=2\sqrt{33}\,\,cm[/tex3](Sendo [tex3]w[/tex3] o outro lado.

Podemos responder a pergunta pela definição de cosseno:
[tex3]cos(n)=\frac{medida\,\,do\,\,cateto\,\,adjacente}{medida\,\,da\,\,hipotenusa}\,\,\Rightarrow\,\,cos(n)=\frac{2\sqrt{33}}{12}\,\,\Rightarrow\,\,[/tex3]

[tex3]cos(n)=\frac{\sqrt{33}}{12}[/tex3]



c)Como se trata de um triângulo retângulo, [tex3]cos(m)=sen(n)[/tex3]

Espero ter ajudado, abraço.