Física I ⇒ (UFPR) Centro de Gravidade Tópico resolvido

[suhpr]

Duas partículas, P1 e P2, de massas m1 e m2, respectivamente, ocupam posições no plano xy, dadas por P1(5,2) e P2(20,8).
Sabendo-se que o centro de massa do sistema está em P(10,4), calcular a razão m1/m2.

resp.:02

Como resolvo?
OBG.

[Radius]

O centro de gravidade é equivalente ao centro de massa, ou seja, dá na mesma calcular um ou outro.
Neste problema, vamos calcular o centro de massa nos eixos x e y. Vamos chamar as massas [tex3]m_1,\,m_2[/tex3]
de [tex3]a,\,b[/tex3] respectivamente, para não ter que escrever os índices toda hora.

[tex3]P_1(5,2), \quad P_2(20,8), \quad P_{CM}(10,4)[/tex3]

[tex3]x_{CM}=\frac{m_1x_1+m_2x_2}{m_1+m_2}=\frac{5a+20b}{a+b}=10[/tex3]
Disso tiramos:
[tex3]5a+20b=10a+10b \\ 5a=10b[/tex3]
[tex3]\boxed{\frac{a}{b}=2}[/tex3]

Nem precisou calcular no eixo y,
mas se você fizer vai dar o mesmo resultado.