Física I ⇒ MOVIMENTO VERTICAL NO VÁCUO (O TEMPO DE QUEDA.....) Tópico resolvido

[JOÃO ANTÔNIO VIEIRA]

Um corpo cai em queda livre a partir do repouso num local onde g=10 [tex3]\frac{m}{s^{2}}[/tex3]. Três segundos após sua partida, um segundo corpo é também abandonado no mesmo local e nas mesmas condições. Depois de um certo tempo, a distância percorrida pelo primeiro é quatro vezes maior do que a distância percorrida pelo segundo. Nessas condições, pode-se afirmar que o tempo de queda do segundo corpo, até esse instante, em segundos, é igual a:

a) 1 s

b) 2 s

c) 3 s

d) 4 s

e) 6 s

Olá pessoal, esta questão não consegui chegar no resultado, se alguém puder ajudar-me, ficarei muito agradecido!!!!!

Um abraço a todos e até breve!!!!!!!!!!!!!

Sem mais JOÃO.

[Thales Gheós]

As equações dos espaços serão:

[tex3]S_1=\frac{gt^2}{2}[/tex3] e [tex3]S_2=\frac{g(t-3)^2}{2}[/tex3]

quando [tex3]S_1=4S_2[/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] [tex3]\frac{gt^2}{2}=4\frac{g(t-3)^2}{2}[/tex3]

[tex3]t^2=4(t-3)^2[/tex3]

resolvendo a equação acima encontramos o tempo de queda do primeiro corpo. O do segundo é [tex3]t-3[/tex3]

[JOÃO ANTÔNIO VIEIRA]

Olá caro amigo Thales Gheós, estava olhando a sua resolução e não consegui chegar em uma resposta coerente ao gabarito da questão. De uma olhada como resolvi:
Usando a igualdade dos espaços ficou:

S1=S2

S1=[tex3]\frac{g}{2}t^{2}[/tex3] S2=[tex3]\frac{g}{2} (t-3)^{2}[/tex3]

[tex3]\frac{g}{2} t^{2} = \frac{g}{2} (t-3)^{2}[/tex3]

Eliminando g e o denominador 2 dos dois lados da fração fica:

[tex3]t^{2}[/tex3]=4 [tex3](t-3)^{2}[/tex3]

Desenvolvendo esta igualdade fica:

[tex3]t^{2}[/tex3]=4([tex3]t^{2}[/tex3]-6t+9)

[tex3]t^{2}[/tex3]=4 [tex3]t^{2}[/tex3]-24t+36

3 [tex3]t^{2}[/tex3]-24+36=0 Dividindo os dois lado da igualdade por 3 fica:

[tex3]t^{2}[/tex3]-8t+12=0

Caimos em uma equação do segundo grau, vou resolvê-la por Bhaskara:


[tex3]\Delta[/tex3]=([tex3]8^{2}[/tex3]-4.1.12)

[tex3]\Delta[/tex3]=64-48

[tex3]\Delta[/tex3]=16

t1=[tex3]c{8+4}{2}[/tex3]

t1=6s

t2=[tex3]\frac{8-4}{2}[/tex3]

t2=2s

A minha dúvida é:
Qual dos dois tempos eu considero como sendo o tempo do corpo nº1?
Porque para achar o tempo do corpo de nº2, eu somarei mais 3 segundos, sendo que você considerou o t do corpo nº2 como t-3, no caso porque a soma e não a subtração?? Teria como explicar onde está o meu erro, caso haja???

Não sei onde estou errando, se alguém puder me ajudar a visualizar o erro, ficarei muito grato. Mais uma vez agradeço sua atenção caro amigo Thales Gheós!!!!

OBS:( No gabarito a alternativa correta é a letra C)

Sem mais. JOÃO ANTÔNIO VIEIRA.

[Thales Gheós]

nas equações que montamos [tex3]t[/tex3] é o tempo do primeiro, que encontramos:

[tex3]t_1=6[/tex3] e [tex3]t_2=2[/tex3]

o tempo do segundo é [tex3]t-3[/tex3] (cometi um êrro de digitação anteriormente) e sendo assim encontramos:

[tex3]t-3=-1[/tex3] ou [tex3]t-3=3[/tex3] e ficamos com o valor positivo pois trata-se de tempo.

[JOÃO ANTÔNIO VIEIRA]

Olá Thales Gheós, com relação a sua explicação entendi perfeitamente, mas resta apenas uma dúvida. Porque o corpo nº1 possui 2 tempos (t1=6 e t2=2), sendo que ele cai em queda livre de acordo com o enunciado?? Neste caso o corpo não teria que ter um tempo apenas, sendo que ele apenas caiu. Então porque encontramos 2 tempos ao resolver a equação do 2ºgrau??? Desculpe-me a ignorância, mas realmente não entendi o porque!!!!!!!

Mais uma vez obrigado pela a atenção.

Sem mais. JOÃO.

[Thales Gheós]

as soluções da equação nos mostram que os corpos poderiam ter se encontrado quando [tex3]t_1=2s\rightarrow {t_2}=-1s[/tex3], isto é, antes de o segundo corpo iniciar o movimento, o que é uma solução matemática e não física. Ficamos só com a possibilidade física, não é?

[JOÃO ANTÔNIO VIEIRA]

VALEU THALES GHEÓS, VOCÊ ESTA ME AJUDANDO MUITO COM SUAS RESOLUÇÕES, VALEU MESMO!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

UM ABRAÇO E ATÉ BREVE!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


SEM MAIS JOÃO.