Ensino Médio ⇒ Ciclo Trigonométrico

[Kihamerusei]

Determine o quadrante onde está a extremidade do arco [tex3]\frac{2487\pi }{4}[/tex3]

Resposta

Resposta

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4º quadrante

Minha dúvida é a seguinte: fiz a divisão de [tex3]\frac{2487\pi }{4}[/tex3] por 2 [tex3]\pi[/tex3] (volta completa em radianos)

O resultado foi 310 (voltas) e o resto deu 7 ( em radianos também no caso?)

Me desculpem e me corrijam se eu estiver errado, mas o problema é que a circunferência na 1ª volta não só vai até 2 [tex3]\pi[/tex3] (aproximadamente 6.28), então como pode estar no

Resposta

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4º quadrante

?

[felps]

Olá,

Devemos substituir [tex3]\pi[/tex3] por [tex3]180[/tex3]:

[tex3]\frac{2487\pi }{4} = \frac{2487 \times 180}{4} = 2487 \times 45 = 111915[/tex3]. Agora dividimos por [tex3]360[/tex3], para ver quantas "voltas" foram dadas:

[tex3]\frac{111915}{360} = 310,875[/tex3], ou seja, foram dadas [tex3]310[/tex3] voltas e ainda sobrou um "pouco".

[tex3]310 \times 360 = 111600[/tex3]
[tex3]111915 - 111600 = 315^o[/tex3], o que significa que está no quarto quadrante!

Abraço!

[roberto]

Não entendi direito sua dúvida! A circunferência inteira tem [tex3]2\pi[/tex3] radianos (1 volta).
Cada quadrante tem [tex3]\frac{2\pi}{4}[/tex3] radianos, então o ciclo todo terá:[tex3]\frac{8\pi}{4}[/tex3] radianos.
Dividindo-se: 2487 por 8, encontarmos 310 e sobram-se 7.
Ou seja:Partindo da origem do ciclo, pulamos:[tex3]310(\frac{\pi}{4})[/tex3] E ainda sobraram outros [tex3]7(\frac{\pi}{4})[/tex3]
Agora pegamos esse resto "[tex3]7(\frac{\pi}{4})[/tex3]" ;e contamos:
No 1º quadr.: temos 2 "[tex3](\frac{\pi}{4})[/tex3]"
No 2º quadr. temos 2
No 3º quadr. temos 2
Até agora já foram 6.
O próximo "[tex3](\frac{\pi}{4})[/tex3]" estará no 4º quadr.

[Kihamerusei]

Não entendi direito sua dúvida! A circunferência inteira tem [tex3]2\pi[/tex3] radianos (1 volta).
Cada quadrante tem [tex3]\frac{2\pi}{4}[/tex3] radianos, então o ciclo todo terá:[tex3]\frac{8\pi}{4}[/tex3] radianos.
Dividindo-se: 2487 por 8, encontarmos 310 e sobram-se 7.
Ou seja:Partindo da origem do ciclo, pulamos:[tex3]310(\frac{\pi}{4})[/tex3] E ainda sobraram outros [tex3]7(\frac{\pi}{4})[/tex3]
Agora pegamos esse resto "[tex3]7(\frac{\pi}{4})[/tex3]" ;e contamos:
No 1º quadr.: temos 2 "[tex3]7(\frac{\pi}{4})[/tex3]"
No 2º quadr. temos 2
No 3º quadr. temos 2
Até agora já foram 6.
O próximo "[tex3]7(\frac{\pi}{4})[/tex3]" estará no 4º quadr.

roberto, sua resposta sanou grande parte das minhas dúvidas, agora é o seguinte:
nos materiais que encontrei só ensinaram a encontrar de uma boa maneira arcos côngruos em graus. Divide-se o número de graus (ex: 900º) por 360...

A minha dúvida é na hora de dividir em radianos.
Fiz o seguinte, (mas acredito que esteja errado)

[tex3]\frac{2487\pi }{4}\div 2\pi \rightarrow \frac{2487\pi }{8\pi }\rightarrow 310[/tex3] e resto 7.
Gostaria de saber um método geral para lidar com o resto. em radianos;
Obrigado, desde já