Física II ⇒ Óptica - Espelhos esféricos Tópico resolvido

[jhonim]

Na figura abaixo, o espelho [tex3]E_2[/tex3] tem raio de curvatura igual a 30 cm. Considere que a luz proveniente de P sofra inicialmente a reflexão em [tex3]E_1[/tex3] e, em seguida, em [tex3]E_2[/tex3]. Determine a que distância de [tex3]E_1[/tex3] deve ser colocado o ponto P para que a imagem final de P coincida com P.

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Resposta:

Resposta

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20 cm.

[gabrielbpf]

Olá, Jhonim!

Assim: A figura final formada pelo espelho esférico será a imagem da imagem formada pelo espelho plano (até soa um pouco estranho)... Resumidamente, o "objeto" do qual vai ser formada a imagem é uma imagem já formada por outro espelho. Ou seja, [tex3]p[/tex3], neste caso, será a distância do espelho esférico à imagem formada pelo espelho [tex3]E_1[/tex3].

Vamos supor que a imagem do espelho plano será formada [tex3]x(cm)[/tex3] à frente do mesmo... Isso implica em [tex3]p=(40+x)cm[/tex3]

Pensando da mesma maneira e sabendo que a imagem de um espelho plano está à mesma distância do espelho que o próprio objeto, a distância do espelho esférico à imagem por ele formada é, caso ela coincida com a posição do próprio objeto: [tex3]p'=(40-x)cm[/tex3]

Então:
[tex3]\frac{2}{R}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p'}\therefore \frac{1}{15}=\frac{1}{40+x}+\frac{1}{40-x} \\ \\ \frac{1}{15}=\frac{(40+x)+(40-x)}{40^2-x^2}\therefore 1600-x^2=15\cdot 80 \\ \\ x=20cm[/tex3]

Abraços!