Pré-Vestibular ⇒ (UFBA - 2006) Geometria Espacial: Sólidos de Revolução

[b4]

Considere a reta [tex3]r,[/tex3] que tem como equação [tex3]y=1,[/tex3] e a reta [tex3]s,[/tex3] que passa pelos pontos [tex3]A(4,-3)[/tex3] e [tex3]B(2,0).[/tex3]
Sendo [tex3]M[/tex3] a região do plano limitada pelos eixos coordenados cartesianos [tex3]Ox[/tex3] e [tex3]Oy[/tex3] e pelas retas [tex3]r[/tex3] e [tex3]s,[/tex3] calcule o volume do sólido obtido pela rotação da região [tex3]M[/tex3] em torno do eixo [tex3]Oy.[/tex3]

[John]

Equação da reta [tex3]r[/tex3] que passa pelos pontos [tex3]A = (4, -3)[/tex3] e [tex3]B = (2, 0).[/tex3]

• [tex3]\left|\begin{array}{rrr} x & y && 1 \\ 4 & -3 && 1 \\ 2 & 0 && 1 \end{array}\right| = 0 \Longrightarrow 2y + 3x - 6 = 0.[/tex3]

Ponto de interseção da reta [tex3]r[/tex3] com a reta [tex3]s:[/tex3]

• [tex3]2y + 3x - 6 = 0[/tex3] e [tex3]y = 1 \Longrightarrow x = \frac{4}{3}[/tex3] e [tex3]y = 1[/tex3].

Fazendo o gráfico, você verá que o sólido obtido pela rotação da região [tex3]M[/tex3] em torno do eixo [tex3]Oy[/tex3] é um tronco de cone com raios [tex3]R = 2[/tex3] e [tex3]r = \frac{4}{3}[/tex3] e altura [tex3]h = 1.[/tex3]

A fórmula do volume é dada por:

• [tex3]V = \frac{\pi h}{3}[R^{2} + r^{2} + Rr].[/tex3]

Basta substituir os valores!