Física III ⇒ (UFRJ - 2011) Potencial Elétrico Tópico resolvido

[Flaviofalcao]

Um íon de massa m e carga elétrica q incide sobre um segundo íon, de mesma massa m e mesma carga q. De início, enquanto a separação entre eles é grande o bastante para que as forças mútuas sejam desprezíveis, o primeiro mantém uma velocidade constante de módulo vo e o segundo se mantém em repouso, como indica a figura 1.
Ao se aproximarem, as forças elétricas coulombianas entre eles, não mais desprezíveis, passam a mudar continuamente suas velocidades. Despreze quaisquer outras forças, considere dados os valores de m, q, vo e 4πεo e suponha que todos os movimentos se deem em uma reta.

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a) Calcule a velocidade do segundo íon quando a velocidade do íon incidente for igual a 3vo /4 (como
indicado na figura 2).
b) Calcule a distância entre eles no instante da situação considerada no item anterior.

[theblackmamba]

a)
Sendo o sistema livre de forças externas vale a conservação da quantidade de movimento:

[tex3]mv_0=m\cdot \frac{3v_0}{4}+mv'[/tex3]
[tex3]v'=v_0-\frac{3v_0}{4}[/tex3]
[tex3]\boxed{v'=\frac{v_0}{4}}[/tex3]

b)
Podemos utilizar a conservação da energia mecânica do sistema, já que as forças em questão são conservativas.

[tex3]E_{mec.i}=E_{mec.i}[/tex3]
[tex3]E_{cin}=E_{cin}'+E_{cin}''+E_{pot}[/tex3]
[tex3]\frac{1}{2}\cdot mv_0^2=\frac{1}{2}\cdot m\cdot \left(\frac{3v_0}{4}\right)^2+\frac{1}{2}\cdot m\cdot \left(\frac{v_0}{4}\right)^2+\frac{q^2}{4\pi \epsilon_0\cdot d}[/tex3]
[tex3]\frac{mv_0^2}{2}=\frac{9mv_0^2}{32}+\frac{mv_0^2}{32}+\frac{q^2}{4\pi \epsilon_0\cdot d}[/tex3]
[tex3]\frac{16mv_0^2-9mv_0^2-mv_0^2}{32}=\frac{q^2}{4\pi \epsilon_0\cdot d}[/tex3]
[tex3]\frac{6mv_0^2}{32}=\frac{q^2}{4\pi \epsilon_0\cdot d}[/tex3]
[tex3]\boxed{d=\frac{4q^2}{3\pi \epsilon_0\cdot mv_0^2}}[/tex3]