Pré-Vestibular ⇒ (CESGRANRIO) Progressão Geométrica Tópico resolvido

[fanavid]

Indicando por [tex3]X10[/tex3] e [tex3]Y10[/tex3] as somas dos [tex3]10[/tex3] primeiros termos das progressões geométricas ([tex3]3^{2}[/tex3],[tex3]3^{4}[/tex3],[tex3]3^{6}[/tex3], ...) e ([tex3]3^{}[/tex3],[tex3]3^{2}[/tex3],[tex3]3^{3}[/tex3], ...), respectivamente, o quociente [tex3]\left(\frac{X10}{Y10}\right)[/tex3] é igual a:

Resposta

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Gabarito: [tex3]\frac{3 + 3^{11}}{4}[/tex3]

Apliquei a soma dos termos de uma PG finita, mas morri na matemática básica, podem me ajudar?

[Vinícius]

[tex3]$\[\frac{X10}{Y10}=\frac{9\cdot \dfrac{9^{10}-1}{8}}{3\cdot \dfrac{3^{10}-1}{2}}=\frac{3}{4}\cdot\frac{3^{20}-1}{3^{10}-1}=\frac{3}{4}\cdot\frac{\left(3^{10}-1\right)\left(3^{10}+1\right)}{3^{10}-1}=\frac{3}{4}\cdot\left(3^{10}+1\right)=\frac{3^{11}+3}{4}\][/tex3]