IME / ITA ⇒ (EsPCEx - 2012) Equações Tópico resolvido

[lmedeiros]

Pessoal, não sei se a matéria é realmente equações ou funções. Desculpe se por acaso falei o assunto errado

Um jogo pedagógico foi desenvolvido com as seguintes regras:

- Os alunos iniciam a primeira rodada com 256 pontos;
- Faz-se uma pergunta a um aluno. Se acertar, ele ganha a metade dos pontos que tem. Se errar, perde metade dos pontos que tem;
- Ao final de 8 rodadas, cada aluno subtrai dos pontos que tem os 256 iniciais, para ver se "lucrou" ou "ficou devendo".

O desempenho de um aluno que, ao final dessas oito rodadas, ficou devendo 13 pontos foi de

a) 6 acertos e 2 erros
b) 5 acertos e 3 erros
c) 4 acertos e 4 erros
d) 3 acertos e 5 erros
e) 2 acertos e 6 erros

Resposta

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Resposta:B

[ttbr96]

total de pontos ao final de 8 rodadas: [tex3]256 - 13 = 243[/tex3]
então, podemos dizer que ele acertou [tex3]n[/tex3] vezes.

para cada acerto temos: [tex3](1 + \frac12)^n = (\frac32)^n[/tex3]

para cada erro temos: [tex3](1 - \frac12)^n = (\frac12)^n[/tex3]

como são 8 rodadas

logo:
[tex3]256 \cdot (\frac32)^n \cdot (\frac12)^{8 - n} = 243[/tex3]
[tex3]2^8 \cdot 3^n \cdot 2^{-n} \cdot 1 \cdot 2^{n - 8} = 3^5[/tex3]
[tex3]\cancel{2^8} \cdot 3^n \cdot \cancel{2^{-n}} \cdot \cancel{2^n} \cdot \cancel{2^{-8}} = 3^5[/tex3]
[tex3]3^n = 3^5[/tex3]
[tex3]n = 5[/tex3] acertos

número de erros: [tex3]8 - 5 = 3[/tex3]

[lmedeiros]

Obrigado,quando tentei fazer essa questão no braço,mas não consegui.