Ensino Superior ⇒ Funções e Progressões Geométricas

[Gustavo_HSAL]

Dê um exemplo de uma função crescente [tex3]f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}_+[/tex3] tal que, para todo [tex3]x \in \mathbb{R} ,[/tex3] a seqüência [tex3]f(x + 1), f(x + 2), \ldots , f(x + n)[/tex3] é uma progressão geométrica, mas [tex3]f[/tex3] não é do tipo [tex3]f(x) = b\cdot a^x .[/tex3]

Obrigado pela atenção. Um abraço, e até outros tópicos.

[John]

Defina [tex3]f(x) = 2^{n}[/tex3] para [tex3]x \in [n, n+1[,[/tex3] [tex3]n \in \mathbb{N}.[/tex3] Estou considerando o conjunto dos números naturais incluindo o zero!

Defina [tex3]f(x) = \frac{1}{2^{n+1}}[/tex3] para [tex3]x \in [-n-1, -n[,[/tex3] [tex3]n \in \mathbb{N}.[/tex3]

Note que [tex3]f[/tex3] é crescente (não estritamente) e é não negativa. A função [tex3]f[/tex3] é uma função escada.

E para cada [tex3]x \in \mathbb{R} ,[/tex3] a seqüência [tex3]f(x+1), f(x+2),\ldots , f(x+n)[/tex3] é uma P.G. de razão [tex3]2.[/tex3]