Pré-Vestibular ⇒ (UnB/PAS - 2010) Geometria Espacial Tópico resolvido

[aliceleite]

Bom, tentei de todas as maneiras resolver a seguinte questão, e não consegui, sei a resposta da proposição, mas não chego à resposta de jeito nenhum! Por favor, me ajudem?

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Considere um paralelepípedo retângulo [tex3]ABCDEFGH[/tex3] cujas faces laterais correspondem aos retângulos ilustrados, em perspectiva, na figura acima, que representa o moinho. Considere, ainda, que a aresta [tex3]DH[/tex3] se situa atrás da pedra fixa. Com base nesses dados e tendo como referência inicial o texto e a figura acima, julgue o item seguinte.

(1) Se [tex3]\overline{AB}= 5\time\overline{AE}[/tex3] e [tex3]\overline{EF}=\overline{FG}[/tex3], então o volume do paralelepípedo é igual a [tex3]\frac{1}{5} \time[\overline{AB}]^{3}[/tex3] unidades de volume, em que [tex3]\overline{AB}[/tex3] denota o comprimento do segmento [tex3]AB[/tex3].

O gabarito afirma que a proposição é correta, por favor, alguém me ajude? Obrigada! =)

[lmedeiros]

Por ser retângulo,os lados paralelos são iguais,portanto

[tex3]\overline{AB}=\overline{EF}[/tex3] e se [tex3]\overline{EF}=\overline{FG}[/tex3] , então

[tex3]\overline{AB}=\overline{FG}[/tex3]

o Volume pode ser descrito por:
[tex3]V=altura\cdot largura\cdot comprimento[/tex3] , logo:

[tex3]V=\overline{AE}\cdot\overline{EF}\cdot\overline{FG}[/tex3]

Substituindo [tex3]\overline{FG} = \overline{AB}[/tex3]

[tex3]\overline{EF} = \overline{AB}[/tex3]

[tex3]\overline{AE} = \overline{AB}\frac{1}{5}[/tex3]

[tex3]V=\overline{AB}\frac{1}{5}\cdot\overline{AB}\cdot\overline{AB}[/tex3]

[tex3]V=\frac{1}{5}\cdot\overline{AB}^3[/tex3]


Espero ter ajudado

[aliceleite]

Mas e a altura? Não entendi... a altura não deveria ser ou o segmento [tex3]\overline{BE}[/tex3], ou [tex3]\overline{FC}[/tex3], ou [tex3]\overline{AD}[/tex3], ou [tex3]\overline{HG}[/tex3]? De onde você tirou a altura?

[lmedeiros]

A alturá é o segmento [tex3]\overline{AE}[/tex3].Pode ser também o segmento [tex3]\overline{BF}[/tex3] ou [tex3]\overline{CG}[/tex3].Olha o desenho:

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[aliceleite]

Perdão! Eu estou com a prova que foi aplicada, é a prova do meu irmão, ele a fez no ano passado. Acabei de perguntar a ele... Eles tiveram que trocar o desenho na hora, eu nem reparei que o desenho que coloquei (que peguei do site da UnB) está diferente do desenho da prova. No desenho que tenho aqui, os segmentos que citei acima é que podem representar a altura do paralelepípedo. Desculpe o trabalho! Muito obrigada, entendi tudinho! =)