IME / ITA ⇒ (ITA) Inequações Trigonométricas Tópico resolvido

[Juniorsjc]

Seja [tex3]f:\mathbb{R} \rightarrow P(\mathbb{R})[/tex3] dada por [tex3]f(x) = \{y\in \mathbb{R} \ |\ \sin y < x\}[/tex3]. Se A é tal que [tex3]f(x) = \mathbb{R}[/tex3], [tex3]\forall x\in A[/tex3], então:
a) A = [tex3][-1,1][/tex3]
b) A = [tex3][a, \infty), \,\ \forall \ a>1[/tex3]
c) A = [tex3][a, \infty), \,\ \forall \ a \geq 1[/tex3]
d) A = [tex3](-\infty , a], \,\ \forall \ a<-1[/tex3]
e) A = [tex3](-\infty , a], \,\ \forall \ a\leq -1[/tex3]

Resposta

---

B

[emanuel9393MOD]

Olá, Junior!

Temos que:
[tex3]-1 \, < \, \sin \, y \, < \, 1[/tex3]
Então se tivermos um domínio [tex3]A[/tex3], tal que [tex3]x[/tex3] sempre possa ser maior do que [tex3]1[/tex3] então para todo [tex3]y \, \in \, \mathbb{R}[/tex3] teremos que a setença [tex3]\sin y \, < \, x[/tex3] tornar-se-á verdadeira. Com isso, o domínio [tex3]A[/tex3] dverá ser:
[tex3]\boxed{\boxed{A \, = \, [a, \infty ), \,\,\,\forall a \, > \, 1}}[/tex3]
Um abraço!