Ensino Superior ⇒ (ESAMC - 2012) Matemática Financeira - Amortização

[Hellsius]

Não sei como fazer este exercicio, tenho usado uma tabela que tem como colunas o Nº (numero de parcelas), o Saldo Devedor, Amortização, Juros e Parcelas e quando monto esta tabela,sempre obtenho um valor diferente da resposta.

8.4) Por um emprestimo de $ 800,00 você pagará 5 parcelas mensais (PMT) fixas de $ 150,00 mais uma parcela ao final do periodo. Calcule o valor desta ultima parcela, sabendo que a taxa de juros é de 10% ao mês.
Resposta: 409,90

[Hellsius]

??

[Natan]

Olá tudo bem?

Como as parcelas são iguais nos cinco primeiros meses, estamos lidando com o famoso sistema PRICE, para o qual podemos facilmente deduzir uma fórmula( mas não farei isso aqui) afim de relacionar o valor da dívida com as parcelas, juros, período e tals. Esta é a seguinte:

[tex3]D=PMT \left( \frac{1-(1+i)^{-5}}{i}\right)[/tex3]

ao final do período de pagamentos, ainda temos uma parcela que chamarei [tex3]P[/tex3] a qual devemos também trazer para o presente. Como faremos isso? ora basta descapitali-za 6 vezes e teremos o seu valor hoje( só para lembrar, para capitalizar multiplicamos pelo fator [tex3](1+i)^n[/tex3], logo para desfazer isso devemos dividir por tal fator.

A idéia principal aqui é trazer todos os valore envolvidos no problema para a data de hoje! só assim podemos operar com ele! A fórmula acima da conta de trazer, já somadas, todos as 5 parcelas iniciais e o raciocíneo que explicitei acima faz o mesmo com a parcela a qual desejamos saber o valor. Na verdade a fórmula é proveniente deste raciocíneo, nós a usamos apenas para não ter de repetir por 5 vezes esse processo entende? então ficamos com:

[tex3]800=150 \left( \frac{1-(1+0,1)^{-5}}{0,1}\right)+P(1+0,1)^{-6}[/tex3]

resolvendo essa equação, chegamos ao valor [tex3]P= 409,90.[/tex3]

abaixo faço algumas observações:

obs: caso prefira, vc pode ir descapitalizando "na mão mesmo" cada umas das parcelas, porém os cálculos ficarão ainda mais tediosos veja:

[tex3]800=\frac{150}{(1+0,1)}+\frac{150}{(1+0,1)^2}+...+\frac{150}{(1+0,1)^5}+\frac{P}{(1+0,1)^6}[/tex3]


Qualquer coisa estamos ai,