Pré-Vestibular ⇒ (UNICAMP - 1994) Progressões

[Leandro]

Dada uma sequência qualquer [tex3]a_0, a_1, a_2, ..., a_n,[/tex3] tem-se:

[tex3]\sum_{j = 1}^{n}(a_{j-1} - a_j) = (a_0 - a_1) + (a_1 - a_2) + ... + (a_{n-1} - a_n) = a_0 - a_n[/tex3]

No caso em que [tex3]a_j = j^3[/tex3] , essa identidade assume a forma:

[tex3]\sum_{j=1}^{n}[(j - 1)^3 - j^3] = 0^3 - n^3 = -n^3[/tex3]

Use esta identidade para mostrar que:

[tex3]\sum_{j=1}^{n}j^2 = 1^2 + 2^2 + ... + n^2 = \frac{n^3}{3} + \frac{n^2}{2} + \frac{n}{6}[/tex3]

[Alexander]

Talvez esse tópico ajude, deve ser uma demonstração parecida:

viewtopic.php?t=23405