Ensino Médio ⇒ Função Polinomial

[jose carlos de almeida]

Dada a função [tex3]f(x)=(2-x)^{100}\,\cdot\,(x-3)^{101}\,\cdot\,(-2x-9)^{103},[/tex3] seja [tex3]X[/tex3] o conjunto dos valores inteiros e negativos de [tex3]x[/tex3] para os quais [tex3]f(x)\,>\,0.[/tex3]
A soma dos elementos de [tex3]X[/tex3] é:

a) [tex3]{-}6[/tex3]
b) [tex3]{-}3[/tex3]
c) [tex3]{-}10[/tex3]
d) [tex3]{-}8[/tex3]
e) [tex3]{-}12[/tex3]

[Eduardo]

Primeiramente para [tex3]x[/tex3] inteiro e negativo:

• [tex3](2-x)^{100}[/tex3] sempre é positivo.
  
  [tex3](x-3)^{101}[/tex3] sempre é negativo
  
  [tex3](-2x-9)^{103}[/tex3] é negativo para [tex3]x>-5[/tex3] e positivo para o resto.

Para que a função seja positiva, o terceiro termo deve ser negativo, pois o primeiro sempre é positivo e o segundo sempre é negativo então a soma desejada é

• [tex3]{-}(1+2+3+4) = -10[/tex3]