Pré-Vestibular ⇒ (MED.JUNDIAI-SJRP) Produtos Notáveis Tópico resolvido

[Almondega18]

O valor numérico de expressão [tex3]a^{3} - b^{3} + 3ab^{2} - 3ab^{2}b[/tex3]
para a = [tex3]\frac{\sqrt[3]{3}+2}{\sqrt[3]{2}}[/tex3] e b = [tex3]\frac{\sqrt[3]{3}-2}{\sqrt[3]{2}}[/tex3] é:
32

Eu fiz desse jeito :

[tex3]a^{3} - b^{3} + 3ab^{2} - 3ab^{2}b[/tex3]
[tex3]a^{3} - b^{3} + a^{3} - a^{3} + b^{3} - b^{3} + 3ab^{2} - 3a^{2}b[/tex3]
[tex3](a - b)^{3}[/tex3]
[tex3]a^{3} - 3a^{2}b + 3ab^{2} - b^{3}[/tex3] =
[tex3]\left(\frac{\sqrt[3]{3} + 2}{\sqrt[3]{2}}\right)^{3}[/tex3] - 3 [tex3]\left(\frac{\sqrt[3]{3 + 2}}{\sqrt[3]{2}}\right)^{2} \left(\frac{\sqrt[3]{3} - 2}{\sqrt[3]{2}}\right)[/tex3] + 3 [tex3]\left(\frac{\sqrt[3]{3 + 2}}{\sqrt[3]{2}}\right) \left(\frac{\sqrt[3]{3}- 2}{\sqrt[3]{2}}\right)^{2} - \left(\frac{\sqrt[3]{3}-2}{\sqrt[3]{2}}\right)^{3}[/tex3] =
[tex3]\frac{3 + 8}{2}[/tex3] -3 [tex3]\left(\frac{\sqrt[3]{9}+4}{\sqrt[3]{4}}\right) \left(\frac{\sqrt[3]{3}-2}{\sqrt[3]{2}}\right)[/tex3] + 3 [tex3]\left(\frac{\sqrt[3]{3}+2}{\sqrt[3]{2}}\right) \left(\frac{\sqrt[3]{9}+4}{\sqrt[3]{4}}\right) - \left(\frac{3-8}{2}\right)[/tex3]
-3 [tex3]\left(\frac{3-8}{2}\right)[/tex3] +3 [tex3]\left(\frac{3+8}{2}\right)[/tex3]

Enfim .. deu errado queria saber onde eu errei e como chegar ao resultado de modo correto .

[jrneliodias]

Olá, almondega.

aqui, você deveria ter jogado os valores:
[tex3](a-b)^3=\left(\frac{\sqrt[3]{3}+2}{\sqrt[3]{2}}-\frac{\sqrt[3]{3}-2}{\sqrt[3]{2}}\right)^3=\left(\frac{4}{\sqrt[3]{2}}\right)^3=\frac{\cancel{4}\,\,^2\cdot 4\cdot4}{\cancel{2}}=\boxed{32}[/tex3]

Espero ter ajudado, abraço.

[roberto]

Se o enunciado estiver correto (que eu acho que não está!), essa expressão não resulta no cubo da diferença!

[jrneliodias]

Acho que houve um erro de digitação, Roberto, pois o gabarito bate.