Ensino Médio ⇒ Binômio de Newton Tópico resolvido

[Yuri]

O coeficiente de [tex3]x^4[/tex3] no desenvolvimento de [tex3](x+2)^6[/tex3] é:

a) [tex3]64[/tex3]
b) [tex3]60[/tex3]
c) [tex3]12[/tex3]
d) [tex3]4[/tex3]
e) [tex3]24[/tex3]

[mawapa]

Primeiro, aí vai a fórmula do termo geral no desenvolvimento do binômio de Newton.

• [tex3](a+b)^n[/tex3]
  
  [tex3]T_{p+1} = {n\choose p}\cdot a^{n-p}\cdot b^p[/tex3]

Já no seu binômio o [tex3]x^4[/tex3] será o terceiro termo [tex3]T_3[/tex3]

então, [tex3]p=2[/tex3] e [tex3]n=6[/tex3]

• [tex3]T_{2+1} = {6\choose 2}\cdot x^{6-2}\cdot 2^2[/tex3]
  
  [tex3]T_3 = \frac{6\cdot 5}{2\cdot 1}\cdot x^4\cdot 4[/tex3]
  
  [tex3]T_3 = 15\cdot x^4\cdot 4 = 60\cdot x^4[/tex3]

Letra (b).

[Yuri]

Obrigado.