Ensino Superior ⇒ Limites Trigonométricos

[michelcosta]

a) x [tex3]\rightarrow \frac{\pi }{2}[/tex3] lim [tex3]\frac{1-senx}{2x-\pi }[/tex3]


B)x [tex3]\rightarrow 0[/tex3] lim [tex3]\frac{x+senx}{x^{2}-senx}[/tex3]


C)x [tex3]\rightarrow 0[/tex3] lim [tex3]\frac{x-tagx}{x+tagx}[/tex3]


d)x [tex3]\rightarrow 1[/tex3] [tex3]\frac{sen\pi x}{x-1}[/tex3]


Por favor quem poder me ajudar, tentei fazer porem tenho dificuldade na hora de usar as identidades trigonométricas nunca entendo muito bem, quem puder colocar o mais explicado possível vai ajudar muito, ou melhor ainda se puder indicar algum material que eu possa usar p estudar. Obrigado!!

[rareirin]

a)

[tex3]\lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{2}}\frac{1-senx}{2x-\pi}[/tex3]

Como o limite é no ponto. Ou seja, não tende pela direita (+) nem pela esquerda (-), você pode substituir o valor de "x" direto.

[tex3]\frac{1-sen(\frac{\pi}{2})}{2.(\frac{\pi}{2})-\pi}=\frac{1-1}{\pi-\pi}=\frac{0}{0}[/tex3]

Em limites do tipo [tex3]\frac{0}{0}[/tex3] e [tex3]\frac{\infty }{\infty }[/tex3] podemos usar L'Hôpital. Somente derivar em cima e embaixo.

[tex3]\frac{(1-senx)'}{(2x-\pi)'}=\frac{cosx}{2}=\frac{cos(\frac{\pi}{2})}{2}=\frac{0}{2}=\boxed{0}[/tex3]