Ensino Médio ⇒ Geometria Espacial: Sólidos de Revolução

[jose carlos de almeida]

Dado um triângulo de vértices A(1,2),B(2,4) e C(3,3),o volume gerado pela revolução completa desse triângulo em torno do eixo das abscissas é:

a) [tex3]12\pi[/tex3]
b) [tex3]9\pi[/tex3]
c) [tex3]27\pi[/tex3]
d) [tex3]18\pi[/tex3]
e) [tex3]8\pi[/tex3]

[Eduardo]

primeiro desenhe a figura... (se alguem quiser dar upload melhor hehe)

deve ficar assim: um tronco de cone feito pela aresta AB de "costas" para outro tronco feito pela aresta BC e ambos vazados pelo tronco feito pela aresta AC

entao o volume é:

Vtab + Vtbc - Vtac

para se achar o volume de um tronco de cone, "completamos" o cone e subtraimos o cone menor.

a aresta AB se continuada, encontra o eixo das abcissas no ponto 0,0 portanto o cone do tronco Vtab tem volume = [tex3]\frac{\pi .4^2.2}{3}[/tex3] e o tronco em si tem o volume igual a [tex3]\frac{\pi .4^2.2}{3} - \frac{\pi .2^2.1}{3} = \frac{\pi .28}{3}[/tex3]

de modo análogo:

Vtbc = [tex3]\frac{\pi .4^2.4}{3} - \frac{\pi .3^2.3}{3} = \frac{\pi .37}{3}[/tex3]

Vtac = [tex3]\frac{\pi .3^2.6}{3} - \frac{\pi .2^2.4}{3} = \frac{\pi .38}{3}[/tex3]

portanto [tex3]V=\frac{\pi .28}{3}+ \frac{\pi .37}{3}-\frac{\pi .38}{3}=\pi .9[/tex3]