Física I ⇒ Teorema de Arquimedes Tópico resolvido

[verga]

Um corpo A, homogêneo, está em equilíbrio estático, imerso em dois líquidos, M e N, não miscíveis. As densidades dos líquidos M e N são, respectivamente, ρ [tex3]M = 1,5 g/cm^3[/tex3] e ρ [tex3]N = 3,0 g/cm^3[/tex3] material de que é constituído o corpo A é ρ[tex3]= 2,5 g/cm^3[/tex3] .A relação entre as alturas dos líquidos é [tex3]h_M = 2 h_N[/tex3].

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a) Calcule a fração do volume do corpo A, relativamente ao volume total do corpo, que está imersa no líquido [tex3]N[/tex3].
b)Determine, em função de [tex3]h_N[/tex3], a pressão medida em [tex3]Pa[/tex3] exercida pelos dois líquidos no fundo do recipiente, admitindo-se que a pressão atmosférica local tem valor [tex3]1.10^5[/tex3] [tex3]Pa[/tex3].

Resposta

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Meus cálculos deram: [tex3]a)[/tex3] [tex3]\frac{1}{3}[/tex3] [tex3]b)[/tex3] [tex3]P=15,5.10^4h_N Pa[/tex3]

[theblackmamba]

Bom, eu cheguei a estes valores. Se tiver dúvidas pode perguntar!

a)

A soma dos empuxos equilibram o peso do corpo.

[tex3]E_M+E_N=P[/tex3]
[tex3]\rho_M\cdot V_{A\cdot M}\cdot g+\rho_{N}\cdot V_{A\cdot N}\cdot g=\rho_A\cdot V_A\cdot g[/tex3]

Porém, [tex3]V_{A\cdot M}=V_A-V_{A\cdot N}[/tex3]

[tex3]\rho_M\cdot (V_A-V_{A\cdot N})+\rho_N\cdot V_{A\cdot N}=\rho_A\cdot V_A[/tex3]
[tex3]\rho_M\cdot V_A-\rho_M\cdot V_{A\cdot N}+\rho_N\cdot V_{A\cdot N}=\rho_A\cdot V_A[/tex3]
[tex3]V_{A\cdot N}\cdot (\rho_N -\rho_M)=V_A\cdot (\rho_A-\rho_M)[/tex3]
[tex3]V_{A\cdot N}=V_A\cdot \frac{ (\rho_A-\rho_M)}{\rho_N-\rho_M}[/tex3]

Agora é só substituir os valores:

[tex3]V_{A\cdot N}=V_A\cdot \frac{ (2,5-1,5)}{3-1,5}[/tex3]
[tex3]\boxed{V_{A\cdot N}=\frac{2V_A}{3}}[/tex3].

b)

Temos que passar [tex3]g/cm^3[/tex3] para [tex3]kg/m^3[/tex3]. Para isso multiplique por [tex3]10^3[/tex3]

[tex3]P_T=P_M+P_N+P_{ar}[/tex3]
[tex3]P_T=\rho_M\cdot (h_M+h_N)\cdot g+\rho_N\cdot h_N\cdot g+1\cdot 10^5[/tex3]
[tex3]P_T=(1,5\cdot 10^3)\cdot (3h_N)\cdot 10+(3\cdot 10^3)\cdot (h_N)\cdot 10+1\cdot 10^5[/tex3]
[tex3]P_T=0,45\cdot 10^5\cdot h_N+0,3\cdot 10^5\cdot h_N+1\cdot 10^5[/tex3]
[tex3]P_T=(0,45h_N+0,3h_N+1)\cdot 10^5[/tex3]
[tex3]\boxed{P_T=(0,75h_N+1)\cdot 10^5\,(\text{Pa})}[/tex3]

[verga]

Valeu!! Eu me equivoquei na B que era bem simples e a letra a não sabia fazer mesmo.