Ensino Médio ⇒ Igualdade Tópico resolvido

[Dandarah]

Considere as seguintes igualdades:
I) [tex3](7^{log_{49}2})^3 = 2\sqrt{2}[/tex3]
II)[tex3]2.conssec60^{\circ}-sec210^{\circ}+\sqrt{3}=3\sqrt{3}[/tex3]
Podemos afirmar:

Gabarito:

Resposta

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ambas são corretas

Como faço? Obrigada!

[emanuel9393MOD]

Olá, Dandarah!

Faça as seguintes transformações:
I) Temos:
[tex3]\left(7^{\log_{7^{2}} 2}\right)^{3} \, = \, \left(7^{\log_{7} \sqrt{2}}\right)^{3} \, = \, \left(\sqrt{2}\right)^{3} \, = \, \sqrt{2^{3}} \, = \, \boxed{\boxed{2 \sqrt{2}}}[/tex3]
II) Partindo do primeiro membro:
[tex3]2 \cdot \csc \, 60^{0} \, - \, \sec \, 210^{0} \, + \, \sqrt{3} \, = \, \frac{2}{ \sen 60^{0}} \, - \, \frac{1}{\cos \, 210^{0}} \, + \, \sqrt{3}[/tex3]
Mas, [tex3]\cos \, 210^{0} \, = \, \cos \left(180^{0} \, + \, 30^{0}\right) \, = \, - \cos \, 30^{0} \,= \, \boxed{- \,\sen \, 60^{0}}[/tex3]. Logo:
[tex3]\frac{2}{\sen \, 60^{0}} \,+ \, \frac{1}{\sen \, 60^{0}} \, + \, \sqrt{3} \, = \, \frac{3}{\sen \, 60^{0}} \, + \, \sqrt{3} \, = \, \boxed{\boxed{3 \sqrt{3}}}[/tex3]
Caso você não tenha entendido alguma propriedade, é só perguntar.

Um abraço!