Pré-Vestibular ⇒ (UEMA - PAES - 2° Etapa - 2013 ) Aritmética Tópico resolvido

[JoaoBatista]

- Para a festa de aniversário do seu filho Lucas, Dona Maria encomendou 96 lembrancinhas para serem distribuídas, igualmente, entre N crianças convidadas, com a condição que ficassem até o final da festa. Além de 6 dessas crianças terem saído mais cedo, não recebendo lembrancinhas, Dona Maria verificou que, na realidade, só havia recebido 90 lembrancinhas. Dessa forma, cada criança que ficou até o final pôde receber 3 lembrancinhas a mais do número previsto inicialmente.
Determine o número N de crianças convidadas, considerando que todas as crianças convidadas compareceram a essa festa.

[VALDECIRTOZZI]

Chamemos de [tex3]p[/tex3] o número de lembranças por criança nas condições inicias doi problema.

[tex3]\frac{96}{N}=p[/tex3] [tex3](I)[/tex3]

Com as novas condições temos:[tex3]\frac{90}{N-6}=p+3[/tex3] [tex3](II)[/tex3]

Substituindo [tex3](I)[/tex3] em [tex3](II)[/tex3]:

[tex3]\frac{90}{N-6}=\frac{96}{N}+3[/tex3]
[tex3]90N=96\left(N-6\right)+3N\left(N-6\right)[/tex3]
[tex3]90N=96N-576+3N^2-18N[/tex3]
[tex3]3N^2-12N-576=0[/tex3]
[tex3]N^2-4N-192=0[/tex3]
[tex3]\left(N-16\right)\left(N+12\right)=0[/tex3]
[tex3]N=16[/tex3]
ou
[tex3]N=-12[/tex3]

Portanto, compareceram à festa 16 crianças.

Espero ter ajudado!