Ensino Médio ⇒ Radianos

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Eu estava estudando a conversão de graus para radianos e radianos para graus, então me surgiu uma duvida.
Eu sei que:
[tex3]2\pi r = 360º[/tex3]
No livro, o autor substituiu r por rad. Então eu cheguei a conclusão que r é substituído por rad pq o arco vale 1 rad e como o arco tem o mesmo valor que o raio ele pode substituir e achar o valor em radianos de uma medida em graus. Então fica:
[tex3]1rad = \frac{360º}{2\pi}[/tex3]

Eu cheguei a essa conclusão mas eu não sei se está certo. Se essa não é a forma correta de raciocinar alguém poderia me explicar qual é a forma correta? Eu peço desculpas se ninguém entendeu o que eu quis dizer.

[emanuel9393MOD]

Você apenas estabeleceu uma relação de conversão de graus para radiano e está correto sim. Temos que:
[tex3]\boxed{\boxed{\alpha \, = \, \frac{180^{0}}{\pi \,\, rad} \, = \, \frac{360^{0}}{2 \pi \,\, rad}}}[/tex3]

Um abraço!

[Cássio]

Bom, vou dar minha opinião.

A igualdade [tex3]2\pi r=360°[/tex3] pode ser interpretada assim: o segmento que é o dobro do número PI multiplicado pelo raio de um circunferência de raio r[tex3]r[/tex3], é igual ao comprimento do arco de [tex3]360°[/tex3].

A palavra radianos lembra muito a palavra raio, não? Quando dizemos que [tex3]x[/tex3] radiano equivale a [tex3]n[/tex3] graus, é como se quiséssemos dizer que se considerarmos uma circunferência de raio [tex3]r[/tex3] e calcularmos o comprimento do arco de [tex3]n[/tex3] graus, então o raio [tex3]r[/tex3] ''cabe'' [tex3]x[/tex3] vezes dentro desse arco de [tex3]n[/tex3] graus. A palavra radiano funciona como se quiséssemos dizer quantas vezes o raio cabe num determinado arco.


Eu penso assim.