Pré-Vestibular ⇒ (UEA - 2005) Probabilidade Tópico resolvido

[jose carlos de almeida]

João e Maria apostam no resultado do lançamento de um dado não tendencioso. João ganha se o resultado for [tex3]6;[/tex3] Maria, se o resultado for [tex3]1 \text{ ou } 2;[/tex3] se o resultado for [tex3]3, 4 \text{ ou } 5,[/tex3] o dado é jogado novamente até que João ou Maria ganhe.
Qual é a probabilidade de João ganhar a aposta?

[tex3]\text{a) \frac{1}{6} b) \frac{1}{4} c) \frac{1}{3} d) \frac{1}{2} e) \frac{2}{3}}[/tex3]

[fabit]

1ª Solução:

João tem [tex3]1[/tex3] face ganhadora em cada lançamento, contra [tex3]2[/tex3] faces de Maria. Sua probabilidade é metade da dela. Nos casos em que há empate, o dado é lançado novamente e as probabilidades são as mesmas. Logo, se alguém tem que ganhar, Maria vence com probabilidade [tex3]2p[/tex3] contra [tex3]p[/tex3] do João, sendo que

• [tex3]2p+p=1\Longrightarrow p=\frac{1}{3}.[/tex3]

2ª Solução:

João vence com probabilidade [tex3]\frac{1}{6}[/tex3] e a probabilidade de que ninguém saia vencedor num lançamento é [tex3]\frac{3}{6}.[/tex3] Portanto, considerando infinitos lançamentos, temos:

• [tex3]\frac{1}{6}+\frac{3}{6}\times \frac{1}{6}+\frac{3}{6}\times\frac{3}{6}\times \frac{1}{6}+\ldots=\Large\frac{\frac{1}{6}}{1-\frac{1}{2}}\large=\frac{1}{6\times\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}.[/tex3]