Ensino Médio ⇒ (Fund.Mat) Trigonometria Tópico resolvido

[Elvis]

Qual a solução para X em: [tex3]cos (x+a)^2 + cos (x - a)^2 = 1[/tex3]

[FilipeCaceres]

Olá Elvis,

Vou dar uma dica.

Seja
[tex3]\cos p+\cos q=1[/tex3]

Usando Prostaférese
[tex3]2\cdot \cos\left(\frac{p+q}{2}\right)\cdot \cos\left(\frac{p-q}{2}\right)=1[/tex3]

[tex3]\cos\left(\frac{p+q}{2}\right)\cdot \cos\left(\frac{p-q}{2}\right)=\frac{1}{2}[/tex3]

Onde,
[tex3]p+q=2(a^2+x^2)[/tex3]
[tex3]p-q=4ax[/tex3]

Agora é só analisar os casos:
[tex3]\begin{cases}\cos(a^2+x^2)=1\\ \cos(2ax)=\frac{1}{2}\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}\cos(a^2+x^2)=\frac{1}{2}\\ \cos(2ax)=1\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}\cos(a^2+x^2)=-1\\ \cos(2ax)=-\frac{1}{2}\end{cases}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}\cos(a^2+x^2)=-\frac{1}{2}\\ \cos(2ax)=-1\end{cases}[/tex3]

Abraço.