(Guidorizzi - 5ª Ed.) Limites Trigonométricos

emanuel9393 · 2012-12-28T21:18:50+00:00

Resolver: \lim_x \, → \, 0 ((x \, + \, sin \, x )/(x^2 \, - \, sin x)) [spoiler]Gabarito: - \, 2[/spoiler] Um abraço! :wink:

Ensino Superior ⇒ (Guidorizzi - 5ª Ed.) Limites Trigonométricos Tópico resolvido

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emanuel9393 Offline: Mensagens: 2659; Registrado em: 28 Dez 2011, 20:39; Localização: Petrolina - PE; Agradeceu: 623 vezes; Agradeceram: 1051 vezes

Dez 2012 28 19:18

(Guidorizzi - 5ª Ed.) Limites Trigonométricos

Mensagempor emanuel9393 » 28 Dez 2012, 19:18

Mensagem por emanuel9393 » 28 Dez 2012, 19:18

Resolver:
[tex3]\lim_{x \, \to \, 0} \left(\frac{x \, + \, \sin \, x }{x^{2} \, - \, \sin x}\right)[/tex3]

Resposta

Gabarito: [tex3]- \, 2[/tex3]

Um abraço!

Editado pela última vez por caju em 15 Jul 2024, 23:26, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3

As modernas teorias científica afirmam que em dentro de 5 bilhões de anos, a humanidade presenciará a morte do sol. Imagine como seria presenciar esse evento...

emanuel9393

FilipeCaceres Offline: Mensagens: 2504; Registrado em: 16 Nov 2009, 20:47; Agradeceu: 79 vezes; Agradeceram: 974 vezes

Dez 2012 28 21:14

Re: (Guidorizzi - 5ª Ed.) Limites Trigonométricos

Mensagempor FilipeCaceres » 28 Dez 2012, 21:14

Mensagem por FilipeCaceres » 28 Dez 2012, 21:14

Olá Emanuel,

Lembre-se do limite fundamental
[tex3]\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1[/tex3]

Então dividido por [tex3]x[/tex3]
[tex3]\lim_{x \, \to \, 0} \left(\frac{x \, + \, \sin \, x }{x^{2} \, - \, \sin x}\right)=\lim_{x \, \to \, 0} \left(\frac{1 + \frac{\sin x}{x} }{x - \frac{\sin x}{x}}\right)=\frac{1+1}{0-1}=\boxed{-2}[/tex3].

Abraço.

Editado pela última vez por caju em 15 Jul 2024, 23:26, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3

FilipeCaceres

emanuel9393 Offline: Mensagens: 2659; Registrado em: 28 Dez 2011, 20:39; Localização: Petrolina - PE; Agradeceu: 623 vezes; Agradeceram: 1051 vezes

Dez 2012 28 23:52

Re: (Guidorizzi - 5ª Ed.) Limites Trigonométricos

Mensagempor emanuel9393 » 28 Dez 2012, 23:52

Mensagem por emanuel9393 » 28 Dez 2012, 23:52

Olá, Filipe!

Eu já conheço esse limite fundamental. A minha dificuldade estava na simplificação mesmo. Agradeço a sua ajuda.

Um abraço!

As modernas teorias científica afirmam que em dentro de 5 bilhões de anos, a humanidade presenciará a morte do sol. Imagine como seria presenciar esse evento...

emanuel9393

FilipeCaceres Offline: Mensagens: 2504; Registrado em: 16 Nov 2009, 20:47; Agradeceu: 79 vezes; Agradeceram: 974 vezes

Dez 2012 29 00:04

Re: (Guidorizzi - 5ª Ed.) Limites Trigonométricos

Mensagempor FilipeCaceres » 29 Dez 2012, 00:04

Mensagem por FilipeCaceres » 29 Dez 2012, 00:04

Mas eu tenho que escrever, pois outras pessoas podem não saber.

Abraço.

FilipeCaceres

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(Guidorizzi - 5ª Ed.) Limites Trigonométricos

Últ. msg por FilipeCaceres « 28 Dez 2012, 21:28
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por emanuel9393 » 28 Dez 2012, 19:23 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

emanuel9393

Resolver:
[tex3]\lim_{x \, \to \, 0} \left(\frac{x \, - \, \tan x}{x \, + \, \tan x}\right)[/tex3] Um abraço!

Últ. msg

FilipeCaceres

Olá Emanuel,

Dividindo por [tex3]x[/tex3]
[tex3]\lim_{x \, \to \, 0} \left(\frac{x - \tan x}{x + \tan x}\right)=\lim_{x \, \to \, 0} \left(\frac{1 - \frac{\tan x}{x}}{1 + \frac{\tan x}{x}}\right)[/tex3]

Mas observe...
emanuel93931FilipeCaceres1: 1 Resp.; 844 Exibições; Últ. msg por FilipeCaceres
28 Dez 2012, 21:28

(Guidorizzi) Cálculo I - Limites Trigonométricos

Últ. msg por Cardoso1979 « 26 Abr 2020, 11:59
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 3
por mcarvalho » 25 Abr 2020, 19:42 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

mcarvalho

a) Prove que existe [tex3]r>0[/tex3] tal que [tex3]\cos x-1<\frac{\sen x}{x}-1< 0[/tex3] para [tex3]0< |x|< r[/tex3].

b) Calcule [tex3]\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x-\sen x}{x^2}[/tex3].

OBS: na letra a) eu apenas cheguei ao ponto de desenvolver a ...

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Uma solução:

a) Sabemos que para 0 < | x | < [tex3]\frac{π}{2}[/tex3] temos [tex3]cos (x) < \frac{sen (x)}{x} < 1[/tex3] e , portanto , [tex3]cos (x)-1 < \frac{sen (x)}{x}-1 < 0.[/tex3] C.q.p.

b) De ( a ) segue , para 0 < | x | < [tex3...
Cardoso19792mcarvalho2: 3 Resp.; 1506 Exibições; Últ. msg por Cardoso1979
26 Abr 2020, 11:59

Limites trigonométricos

Últ. msg por Doug « 30 Abr 2009, 15:15
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 5
por matbatrobin » 29 Abr 2009, 18:36 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

matbatrobin

Mostre que:

a) [tex3]\lim_{x \to 1}\frac{x^n-1}{x-1}=n[/tex3]
b) [tex3]\lim_{x \to 1}\frac{senx}{\pi -x}=1[/tex3]
c) [tex3]\lim_{x \to 0}\frac{1-cosx}{x^2}=\frac{1}{2}[/tex3]

Últ. msg

Doug

Opa, a letra c eu consegui,

c) [tex3]\lim_{x \to 0}\frac{1-cosx}{x^2}=\frac{1}{2}[/tex3]

Aplicano o conjugado,

[tex3]\lim_{x \to 0}\frac{1-cos^{2}x}{x^2}\cdot \frac{1}{1+cosx}\Rightarrow\,\lim_{x \to 0}\frac{sen^{2}x}{x^{2}}\cdot\lim_{x\to 0}\frac{1}{1+cosx}[/tex3]...
matbatrobin3Thales Gheós2Doug1: 5 Resp.; 1314 Exibições; Últ. msg por Doug
30 Abr 2009, 15:15

Limites trigonométricos

Últ. msg por Cardoso1979 « 27 Jul 2019, 08:18
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por matbatrobin » 23 Mai 2009, 18:58 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

matbatrobin

Calcule o limite a seguir:

a)[tex3]\lim_{x\to 0} \frac{sen(3x)\cdot cotg(5x)}{x\cdot cotg(4x)}[/tex3]

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Uma solução:

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0}\frac{sen (3x)cotg (5x)}{x.cotg(4x)}=[/tex3]

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0}\frac{sen (3x)}{x}.\lim_{x \rightarrow \ 0}\frac{cotg (5x)}{cotg (4x)}=[/tex3]

\lim_{x \rightarrow \ 0}\frac{3sen...
Cardoso19791matbatrobin1: 1 Resp.; 324 Exibições; Últ. msg por Cardoso1979
27 Jul 2019, 08:18

Limites trigonométricos(sen, cos, tg e sec)

Últ. msg por Natan « 26 Jan 2012, 13:23
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 4
por lecko » 10 Jan 2012, 00:10 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

lecko

Exercicíos retirados do livro Um curso de cálculo I - Hamilton Guidorizzi 5º edição, págin a 97, número 3:

Calcule:
[tex3]A)[/tex3] [tex3]\lim_{x \to p} \hspace{6mm} \frac{sen x - sen p}{x-p}[/tex3]
[tex3]B)[/tex3] [tex3]\lim_{x \to p} \hspace{6mm} \frac{cos x - cos p}{x-p}[/tex3]...

Últ. msg

Natan

Um observador mais atento notaria que esses limites na verdade representam a definição das derivadas das funções envolvidas, não tenho certeza mas acredito que o objetivo não é usar a regra de L'Hospital...

vou resolver o primeiro...
lelei2caju1lecko1Natan1: 4 Resp.; 14362 Exibições; Últ. msg por Natan
26 Jan 2012, 13:23

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