Ensino Superior ⇒ (Guidorizzi - 5ª Ed.) Limites Trigonométricos Tópico resolvido

[emanuel9393MOD]

Resolver:
[tex3]\lim_{x \, \to \, 0} \left(\frac{x \, - \, \tan x}{x \, + \, \tan x}\right)[/tex3]

Resposta

---

Gabarito: [tex3]0[/tex3]

Um abraço!

[FilipeCaceres]

Olá Emanuel,

Dividindo por [tex3]x[/tex3]
[tex3]\lim_{x \, \to \, 0} \left(\frac{x - \tan x}{x + \tan x}\right)=\lim_{x \, \to \, 0} \left(\frac{1 - \frac{\tan x}{x}}{1 + \frac{\tan x}{x}}\right)[/tex3]

Mas observe que
[tex3]\lim_{x\to\,0}\frac{\tan x}{x}=\lim_{x\to\,0}\frac{\sin x}{x\cdot cosx}=\lim_{x\to\,0}\frac{\sin x}{x}\cdot\lim_{x\to\,0}\frac{1}{cosx}=1[/tex3]

Portanto,
[tex3]\lim_{x \, \to \, 0} \left(\frac{1 - \frac{\tan x}{x}}{1 + \frac{\tan x}{x}}\right)=\frac{1-1}{1+1}=\boxed{0}[/tex3]

Abraço.