IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 1990) Sistema de Equações Não-Lineares

[Flavio2008]

O sistema [tex3]\left\{x^2-\sqrt{5}y=8000\\0,001x-y=5000\right.\text{ }:[/tex3]

a) tem apenas uma solução [tex3](x,y), x\lt 0[/tex3] e [tex3]y \lt 0.[/tex3]
b) tem apenas uma solução [tex3](x,y),[/tex3] [tex3]x\gt 0[/tex3] e [tex3]y \lt 0.[/tex3]
c) tem apenas uma solução [tex3](x,y),[/tex3] [tex3]x\lt 0[/tex3] e [tex3]y \gt 0.[/tex3]
d) tem duas soluções.
e) não tem soluções.

[FilipeCaceres]

Olá Flavio2008,

Substituindo a segunda na primeira temos,
[tex3]x^2-0,001\cdot \sqrt{5}x+\underbrace{5000\cdot \sqrt{5}-8000}_{positivo}=0[/tex3]

Como o termo independente e o termo de maior grau são positivos, temos [tex3]\Delta <0[/tex3]. Sendo a função do segundo grau teremos duas raízes complexas.

Eu não tenho certeza, mas acredito que na prova do colégio naval não entra números complexos, ou seja, todas as alternativas estão se referindo a raízes reais. Desta forma, a alternativa correta é a Letra E, caso contrário a alternativa correta será a Letra D.

Abraço.